Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 5} \frac{3 x^{2} - 7}{9 - x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 3 x^{2} - 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 3 x^{2} - lim_{x \to 5} 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Paso 5

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 5} 9 - lim_{x \to 5} x}$

Paso 7

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 7}{9 - lim_{x \to 5} x}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $5$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 5^{2} - 1 \cdot 7}{9 - lim_{x \to 5} x}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 5^{2} - 1 \cdot 7}{9 - 5}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \cdot 25 - 1 \cdot 7}{9 - 5}$

Paso 9.1.2

Multiplica $3$ por $25$ .

$\frac{75 - 1 \cdot 7}{9 - 5}$

Paso 9.1.3

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{75 - 7}{9 - 5}$

Paso 9.1.4

Resta $7$ de $75$ .

$\frac{68}{9 - 5}$

Paso 9.2

Resta $5$ de $9$ .

$\frac{68}{4}$

Paso 9.3

Divide $68$ por $4$ .

$17$