Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 5} \csc (\frac{π x}{4})$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la cosecante es continua.

$\csc (lim_{x \to 5} \frac{π x}{4})$

Paso 1.2

Mueve el término $\frac{π}{4}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\csc (\frac{π}{4} lim_{x \to 5} x)$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\csc (\frac{π}{4} \cdot 5)$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $\frac{π}{4}$ y $5$ .

$\csc (\frac{π \cdot 5}{4})$

Paso 3.2

Mueve $5$ a la izquierda de $π$ .

$\csc (\frac{5 \cdot π}{4})$

Paso 3.3

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$- \csc (\frac{π}{4})$

Paso 3.4

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{4})$ es $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 1.41421356 \dots$