Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} 3 x + \sqrt{9 x^{2} - x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} - x}$

Paso 2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} - x}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} - x}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Paso 5

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$- 24 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}$

Paso 8.2

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$- 24 + \sqrt{9 \cdot 64 + 8}$

Paso 8.3

Multiplica $9$ por $64$ .

$- 24 + \sqrt{576 + 8}$

Paso 8.4

Suma $576$ y $8$ .

$- 24 + \sqrt{584}$

Paso 8.5

Reescribe $584$ como $2^{2} \cdot 146$ .

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Paso 8.5.1

Factoriza $4$ de $584$ .

$- 24 + \sqrt{4 (146)}$

Paso 8.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- 24 + \sqrt{2^{2} \cdot 146}$

Paso 8.6

Retira los términos de abajo del radical.

$- 24 + 2 \sqrt{146}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 24 + 2 \sqrt{146}$

Forma decimal:

$0.16609194 \dots$