Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} 3 x - \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

Paso 2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 4 x + 4}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

Paso 5

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

Paso 7

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 4}$

Paso 8

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8 + 4}$

Paso 10

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$24 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8 + 4}$

Paso 10.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$24 - \sqrt{9 \cdot 64 - 4 \cdot 8 + 4}$

Paso 10.3

Multiplica $9$ por $64$ .

$24 - \sqrt{576 - 4 \cdot 8 + 4}$

Paso 10.4

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$24 - \sqrt{576 - 32 + 4}$

Paso 10.5

Resta $32$ de $576$ .

$24 - \sqrt{544 + 4}$

Paso 10.6

Suma $544$ y $4$ .

$24 - \sqrt{548}$

Paso 10.7

Reescribe $548$ como $2^{2} \cdot 137$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.7.1

Factoriza $4$ de $548$ .

$24 - \sqrt{4 (137)}$

Paso 10.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$24 - \sqrt{2^{2} \cdot 137}$

Paso 10.8

Retira los términos de abajo del radical.

$24 - (2 \sqrt{137})$

Paso 10.9

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$24 - 2 \sqrt{137}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$24 - 2 \sqrt{137}$

Forma decimal:

$0.59060017 \dots$