Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{10 + 8 x^{2}}}{2 + 3 x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{10 + 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 10 + 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 10 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Paso 4

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Paso 5

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 3 x}$

Paso 8

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 + lim_{x \to 8} 3 x}$

Paso 9

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 + 3 lim_{x \to 8} x}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 \cdot 8^{2}}}{2 + 3 lim_{x \to 8} x}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 \cdot 8^{2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Multiplica $8$ por $8^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1.1.1

Multiplica $8$ por $8^{2}$ .

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Paso 11.1.1.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Paso 11.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{10 + 8^{1 + 2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Paso 11.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8^{3}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Paso 11.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt{10 + 512}}{2 + 3 \cdot 8}$

Paso 11.1.3

Suma $10$ y $512$ .

$\frac{\sqrt{522}}{2 + 3 \cdot 8}$

Paso 11.1.4

Reescribe $522$ como $3^{2} \cdot 58$ .

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Paso 11.1.4.1

Factoriza $9$ de $522$ .

$\frac{\sqrt{9 (58)}}{2 + 3 \cdot 8}$

Paso 11.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 58}}{2 + 3 \cdot 8}$

Paso 11.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{58}}{2 + 3 \cdot 8}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{3 \sqrt{58}}{2 + 24}$

Paso 11.2.2

Suma $2$ y $24$ .

$\frac{3 \sqrt{58}}{26}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{58}}{26}$

Forma decimal:

$0.87874305 \dots$