Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (2 x)}{x} + 2$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (2 x)}{x} + lim_{x \to 8} 2$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \cos (2 x)}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\cos (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2$

Paso 5

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\cos (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x} + 2$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\cos (2 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x} + 2$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\cos (2 \cdot 8)}{8} + 2$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{\cos (16)}{8} + 2$

Paso 7.2

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1

Evalúa $\cos (16)$ .

$\frac{0.96126169}{8} + 2$

Paso 7.2.2

Divide $0.96126169$ por $8$ .

$0.12015771 + 2$

Paso 7.3

Suma $0.12015771$ y $2$ .

$2.12015771$