Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \infty} \ln (| \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\ln (lim_{x \to - \infty} | \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de los signos de valor absoluto.

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Paso 1.4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\ln (| 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Paso 2

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\ln (| 2 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $e^{4}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\ln (| 2 \cdot 0 - e^{4} |)$

Paso 3.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$\ln (| 0 - e^{4} |)$

Paso 3.2.2

Resta $e^{4}$ de $0$ .

$\ln (| - e^{4} |)$

Paso 3.2.3

$- e^{4}$ es aproximadamente $- 54.59815003$ , que es negativo, así es que niega $- e^{4}$ y elimina el valor absoluto.

$\ln (e^{4})$

Paso 3.2.4

Usa las reglas de logaritmos para mover $4$ fuera del exponente.

$4 \ln (e)$

Paso 3.2.5

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$4 \cdot 1$

Paso 3.2.6

Multiplica $4$ por $1$ .

$4$