Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{2 x - 5 + 4 x^{2}}{3 - 5 x + x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 5 + 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

Paso 5

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 9

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 10

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 11.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 11.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Paso 12.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{16 - 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Paso 12.1.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 - 5 + 4 \cdot 64}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Paso 12.1.4

Multiplica $4$ por $64$ .

$\frac{16 - 5 + 256}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Paso 12.1.5

Resta $5$ de $16$ .

$\frac{11 + 256}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Paso 12.1.6

Suma $11$ y $256$ .

$\frac{267}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Paso 12.2

Simplifica el denominador.

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Paso 12.2.1

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$\frac{267}{3 - 40 + 8^{2}}$

Paso 12.2.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{267}{3 - 40 + 64}$

Paso 12.2.3

Resta $40$ de $3$ .

$\frac{267}{- 37 + 64}$

Paso 12.2.4

Suma $- 37$ y $64$ .

$\frac{267}{27}$

Paso 12.3

Cancela el factor común de $267$ y $27$ .

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Paso 12.3.1

Factoriza $3$ de $267$ .

$\frac{3 (89)}{27}$

Paso 12.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.3.2.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{3 \cdot 89}{3 \cdot 9}$

Paso 12.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 89}{3 \cdot 9}$

Paso 12.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{89}{9}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{89}{9}$

Forma decimal:

$9.\overline{8}$