Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{9 x^{10} - 1}}{- 4 x^{5}}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{- 4}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 4} lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{9 x^{10} - 1}}{x^{5}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

Paso 5

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

Paso 6

Mueve el exponente $10$ de $x^{10}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

Paso 8

Mueve el exponente $5$ de $x^{5}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{5}}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{5}}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(- 8)}^{5}}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Combinar.

$\frac{1 \sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{- 4 {(- 8)}^{5}}$

Paso 10.2

Multiplica $\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{- 4 {(- 8)}^{5}}$

Paso 10.3

Eleva $- 8$ a la potencia de $5$ .

$\frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

Paso 10.4

Simplifica el numerador.

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Paso 10.4.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $10$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 1073741824 - 1 \cdot 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

Paso 10.4.2

Multiplica $9$ por $1073741824$ .

$\frac{\sqrt{9663676416 - 1 \cdot 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

Paso 10.4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{9663676416 - 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

Paso 10.4.4

Resta $1$ de $9663676416$ .

$\frac{\sqrt{9663676415}}{- 4 \cdot - 32768}$

Paso 10.5

Multiplica $- 4$ por $- 32768$ .

$\frac{\sqrt{9663676415}}{131072}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{9663676415}}{131072}$

Forma decimal:

$0.74999999 \dots$