Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 7} \frac{1}{x^{2} (x + 7)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $7$ .

$\frac{lim_{x \to 7} 1}{lim_{x \to 7} x^{2} (x + 7)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $7$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 7} x^{2} (x + 7)}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $7$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 7} x^{2} \cdot lim_{x \to 7} x + 7}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 7} x + 7}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $7$ .

$\frac{1}{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 7)}$

Paso 6

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $7$ .

$\frac{1}{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 7} x + 7)}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $7$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $7$ para $x$ .

$\frac{1}{7^{2} \cdot (lim_{x \to 7} x + 7)}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $7$ para $x$ .

$\frac{1}{7^{2} \cdot (7 + 7)}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1.1

Suma $7$ y $7$ .

$\frac{1}{7^{2} \cdot 14}$

Paso 8.1.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{49 \cdot 14}$

Paso 8.2

Multiplica $49$ por $14$ .

$\frac{1}{686}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{686}$

Forma decimal:

$0.00145772 \dots$