Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{4 x}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{4}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

Paso 4

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

Paso 5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{lim_{x \to - 8} x}$

Paso 6.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + 16}{- 8}$

Paso 7.1.3

Para escribir $16$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

Paso 7.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

Paso 7.2

Combinar.

$\frac{1 \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

Paso 7.3

Multiplica $\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

Paso 7.4

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 32}$

Paso 7.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{- 32}$

Paso 7.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} (- \frac{1}{32})$

Paso 7.7

Multiplica $\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ por $\frac{1}{32}$ .

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8} \cdot 32}$

Paso 7.8

Mueve $32$ a la izquierda de $e^{8}$ .

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

Forma decimal:

$- 0.50001048 \dots$