Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2}) - x^{- 2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2}) - lim_{x \to 0} x^{- 2}$

Paso 2

A medida que $x$ se acerca a $0$ desde cualquier lado, $\ln ({(x)}^{2})$ disminuye sin cota.

$- \infty - lim_{x \to 0} x^{- 2}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \infty - lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}}$

Paso 4

Como el numerador es una constante y el denominador se acerca a $0$ cuando $x$ se acerca a $0$ , la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca al infinito.

$- \infty - \infty$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Una constante no nula veces infinito es infinita.

$- \infty + - \infty$

Paso 5.2

Infinito más infinito es infinito.

$- \infty$