Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 6 x + 5}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + 6 x + 5}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 6 x + lim_{x \to 3} 5}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 6 x + lim_{x \to 3} 5}$

Paso 4

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 5}$

Paso 5

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 3} x + 5}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\sqrt{3^{2} + 6 lim_{x \to 3} x + 5}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\sqrt{3^{2} + 6 \cdot 3 + 5}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{9 + 6 \cdot 3 + 5}$

Paso 7.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\sqrt{9 + 18 + 5}$

Paso 7.3

Suma $9$ y $18$ .

$\sqrt{27 + 5}$

Paso 7.4

Suma $27$ y $5$ .

$\sqrt{32}$

Paso 7.5

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.5.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\sqrt{16 (2)}$

Paso 7.5.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Paso 7.6

Retira los términos de abajo del radical.

$4 \sqrt{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$5.65685424 \dots$