Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 3} x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 10$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$lim_{x \to - 3} x^{3} + lim_{x \to - 3} 2 x^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 10$

Paso 2

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + lim_{x \to - 3} 2 x^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 10$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 10$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 10$

Paso 5

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 10$

Paso 6

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 10$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

${(- 3)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 10$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

${(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 10$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

${(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 10$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$- 27 + 2 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 10$

Paso 8.1.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$- 27 + 2 \cdot 9 - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 10$

Paso 8.1.3

Multiplica $2$ por $9$ .

$- 27 + 18 - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 10$

Paso 8.1.4

Multiplica $- 5$ por $- 3$ .

$- 27 + 18 + 15 - 1 \cdot 10$

Paso 8.1.5

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$- 27 + 18 + 15 - 10$

Paso 8.2

Suma $- 27$ y $18$ .

$- 9 + 15 - 10$

Paso 8.3

Suma $- 9$ y $15$ .

$6 - 10$

Paso 8.4

Resta $10$ de $6$ .

$- 4$