Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 3 x + 14$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$lim_{x \to 3} 2 x^{2} - lim_{x \to 3} 3 x + lim_{x \to 3} 14$

Paso 2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 3 x + lim_{x \to 3} 14$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 3 x + lim_{x \to 3} 14$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 14$

Paso 5

Evalúa el límite de $14$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3} x + 14$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$2 \cdot 3^{2} - 3 lim_{x \to 3} x + 14$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$2 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3 + 14$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2 \cdot 9 - 3 \cdot 3 + 14$

Paso 7.1.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$18 - 3 \cdot 3 + 14$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$18 - 9 + 14$

Paso 7.2

Resta $9$ de $18$ .

$9 + 14$

Paso 7.3

Suma $9$ y $14$ .

$23$