Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 7} \frac{3 x}{\sqrt{x + 2}}$

Paso 1

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to 7} \frac{x}{\sqrt{x + 2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $7$ .

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} \sqrt{x + 2}}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $7$ .

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 2}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $7$ .

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $7$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $7$ para $x$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $7$ para $x$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{7 + 2}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1.1

Suma $7$ y $2$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{9}}$

Paso 7.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 7.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3 (\frac{7}{3})$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$3 (\frac{7}{3})$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$7$