Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x})$

Paso 1

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $3$ y $6 \cdot 3 - 1 \cdot 9$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 1$ de $6 \cdot 3$ .

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 \cdot 9}$

Paso 1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 9$ .

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)}$

Paso 1.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)$ .

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3 + 9)}$

Paso 1.1.4

Reescribe $- (- 6 \cdot 3 + 9)$ como $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$2 \frac{3}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)}$

Paso 1.1.5

Factoriza $3$ de $3$ .

$2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)}$

Paso 1.1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.6.1

Factoriza $3$ de $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))}$

Paso 1.1.6.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))}$

Paso 1.1.6.3

Reescribe la expresión.

$2 \frac{1}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 1.2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)}$

Paso 1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 (- \frac{1}{- 2 \cdot 3 + 3})$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$2 (- \frac{1}{- 6 + 3})$

Paso 1.3.2

Suma $- 6$ y $3$ .

$2 (- \frac{1}{- 3})$

Paso 1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 (- - \frac{1}{3})$

Paso 1.5

Multiplica $- - \frac{1}{3}$ .

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 (1 (\frac{1}{3}))$

Paso 1.5.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$2 (\frac{1}{3})$

Paso 1.6

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Paso 2

Sustituye $t$ por $\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x}$ y deja que $t$ se acerque a $\frac{2}{3}$ ya que $lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x} = \frac{2}{3}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{3}} \arctan (t)$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{2}{3}$ para todos los casos de $t$ .

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Paso 3.1

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $3$ y $6 \cdot 3 - 1 \cdot 9$ .

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Paso 3.1.1.1

Factoriza $- 1$ de $6 \cdot 3$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 \cdot 9})$

Paso 3.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 9$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)})$

Paso 3.1.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3 + 9)})$

Paso 3.1.1.4

Reescribe $- (- 6 \cdot 3 + 9)$ como $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)})$

Paso 3.1.1.5

Factoriza $3$ de $3$ .

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)})$

Paso 3.1.1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.1.6.1

Factoriza $3$ de $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))})$

Paso 3.1.1.6.2

Cancela el factor común.

$\arctan (2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))})$

Paso 3.1.1.6.3

Reescribe la expresión.

$\arctan (2 \frac{1}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)})$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 3.1.2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\arctan (2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)})$

Paso 3.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 2 \cdot 3 + 3}))$

Paso 3.1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 6 + 3}))$

Paso 3.1.3.2

Suma $- 6$ y $3$ .

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 3}))$

Paso 3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\arctan (2 (- - \frac{1}{3}))$

Paso 3.1.5

Multiplica $- - \frac{1}{3}$ .

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\arctan (2 (1 (\frac{1}{3})))$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\arctan (2 (\frac{1}{3}))$

Paso 3.1.6

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\arctan (\frac{2}{3})$

Paso 3.2

Evalúa $\arctan (\frac{2}{3})$ .

$0.5880026$