Cálculo Ejemplos

lim_{x \to - 3} \tan (\frac{π x}{4})

$lim_{x \to - 3} \tan (\frac{π x}{4})$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

\tan (lim_{x \to - 3} \frac{π x}{4})

$\tan (lim_{x \to - 3} \frac{π x}{4})$

Paso 1.2

Mueve el término

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ fuera del límite porque es constante con respecto a

x

$x$ .

\tan (\frac{π}{4} lim_{x \to - 3} x)

$\tan (\frac{π}{4} lim_{x \to - 3} x)$

\tan (\frac{π}{4} lim_{x \to - 3} x)

$\tan (\frac{π}{4} lim_{x \to - 3} x)$

Paso 2

Evalúa el límite de

x

$x$ mediante el ingreso de

- 3

$- 3$ para

x

$x$ .

\tan (\frac{π}{4} \cdot - 3)

$\tan (\frac{π}{4} \cdot - 3)$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ y

- 3

$- 3$ .

\tan (\frac{π \cdot - 3}{4})

$\tan (\frac{π \cdot - 3}{4})$

Paso 3.2

Mueve

- 3

$- 3$ a la izquierda de

π

$π$ .

\tan (\frac{- 3 \cdot π}{4})

$\tan (\frac{- 3 \cdot π}{4})$

Paso 3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

\tan (- \frac{3 \cdot π}{4})

$\tan (- \frac{3 \cdot π}{4})$

Paso 3.4

Suma las rotaciones completas de

2 π

$2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que

0

$0$ y menor que

2 π

$2 π$ .

\tan (\frac{5 π}{4})

$\tan (\frac{5 π}{4})$

Paso 3.5

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

\tan (\frac{π}{4})

$\tan (\frac{π}{4})$

Paso 3.6

El valor exacto de

\tan (\frac{π}{4})

$\tan (\frac{π}{4})$ es

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$