Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3.99} \frac{x - 4}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3.99$ .

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 4}{lim_{x \to 3.99} x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3.99$ .

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - lim_{x \to 3.99} 4}{lim_{x \to 3.99} x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 3

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3.99$ .

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.99} x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3.99$ .

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.99} x^{2} - lim_{x \to 3.99} 3 x - lim_{x \to 3.99} 4}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 3.99} x)}^{2} - lim_{x \to 3.99} 3 x - lim_{x \to 3.99} 4}$

Paso 6

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 3.99} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3.99} x - lim_{x \to 3.99} 4}$

Paso 7

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3.99$ .

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 3.99} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3.99$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3.99$ para $x$ .

$\frac{3.99 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 3.99} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3.99$ para $x$ .

$\frac{3.99 - 1 \cdot 4}{{3.99}^{2} - 3 lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3.99$ para $x$ .

$\frac{3.99 - 1 \cdot 4}{{3.99}^{2} - 3 \cdot 3.99 - 1 \cdot 4}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{3.99 - 4}{{3.99}^{2} - 3 \cdot 3.99 - 1 \cdot 4}$

Paso 9.1.2

Resta $4$ de $3.99$ .

$\frac{- 0.01}{{3.99}^{2} - 3 \cdot 3.99 - 1 \cdot 4}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Eleva $3.99$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 0.01}{15.9201 - 3 \cdot 3.99 - 1 \cdot 4}$

Paso 9.2.2

Multiplica $- 3$ por $3.99$ .

$\frac{- 0.01}{15.9201 - 11.97 - 1 \cdot 4}$

Paso 9.2.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 0.01}{15.9201 - 11.97 - 4}$

Paso 9.2.4

Resta $11.97$ de $15.9201$ .

$\frac{- 0.01}{3.9501 - 4}$

Paso 9.2.5

Resta $4$ de $3.9501$ .

$\frac{- 0.01}{- 0.0499}$

Paso 9.3

Divide $- 0.01$ por $- 0.0499$ .

$0.2004008$