Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$

Paso 1

Evalúa el límite de $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ por $\frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$ .

$\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}} \cdot \frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ por $\frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{(2 - \sqrt{y}) (2 + \sqrt{y})}$

Paso 2.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 + 2 \sqrt{y} - 2 \sqrt{y} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{1}}$

Paso 2.4.5

Simplifica.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $4 - y$ .

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y}$

Paso 2.5.2

Divide $2 + \sqrt{y}$ por $1$ .

$2 + \sqrt{y}$