Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \frac{3 x - 5}{x - 3}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x - 5}{lim_{x \to 4} x - 3}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 5}{lim_{x \to 4} x - 3}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 5}{lim_{x \to 4} x - 3}$

Paso 4

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 4} x - 3}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 3}$

Paso 6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 3}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 3}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 5}{4 - 1 \cdot 3}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12 - 1 \cdot 5}{4 - 1 \cdot 3}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{12 - 5}{4 - 1 \cdot 3}$

Paso 8.1.3

Resta $5$ de $12$ .

$\frac{7}{4 - 1 \cdot 3}$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{7}{4 - 3}$

Paso 8.2.2

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{7}{1}$

Paso 8.3

Divide $7$ por $1$ .

$7$