Cálculo Ejemplos

$(u^{- 2} + u^{- 3}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ es $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ donde $f (u) = u^{- 2} + u^{- 3}$ y $g (u) = u^{5} - 2 u^{2}$ .

$(u^{- 2} + u^{- 3}) \frac{d}{d u} [u^{5} - 2 u^{2}] + (u^{5} - 2 u^{2}) \frac{d}{d u} [u^{- 2} + u^{- 3}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $u^{5} - 2 u^{2}$ con respecto a $u$ es $\frac{d}{d u} [u^{5}] + \frac{d}{d u} [- 2 u^{2}]$ .

$(u^{- 2} + u^{- 3}) (\frac{d}{d u} [u^{5}] + \frac{d}{d u} [- 2 u^{2}]) + (u^{5} - 2 u^{2}) \frac{d}{d u} [u^{- 2} + u^{- 3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$(u^{- 2} + u^{- 3}) (5 u^{4} + \frac{d}{d u} [- 2 u^{2}]) + (u^{5} - 2 u^{2}) \frac{d}{d u} [u^{- 2} + u^{- 3}]$

Paso 2.3

Como $- 2$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $- 2 u^{2}$ con respecto a $u$ es $- 2 \frac{d}{d u} [u^{2}]$ .

$(u^{- 2} + u^{- 3}) (5 u^{4} - 2 \frac{d}{d u} [u^{2}]) + (u^{5} - 2 u^{2}) \frac{d}{d u} [u^{- 2} + u^{- 3}]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$(u^{- 2} + u^{- 3}) (5 u^{4} - 2 (2 u)) + (u^{5} - 2 u^{2}) \frac{d}{d u} [u^{- 2} + u^{- 3}]$

Paso 2.5

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$(u^{- 2} + u^{- 3}) (5 u^{4} - 4 u) + (u^{5} - 2 u^{2}) \frac{d}{d u} [u^{- 2} + u^{- 3}]$

Paso 2.6

Según la regla de la suma, la derivada de $u^{- 2} + u^{- 3}$ con respecto a $u$ es $\frac{d}{d u} [u^{- 2}] + \frac{d}{d u} [u^{- 3}]$ .

$(u^{- 2} + u^{- 3}) (5 u^{4} - 4 u) + (u^{5} - 2 u^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] + \frac{d}{d u} [u^{- 3}])$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$(u^{- 2} + u^{- 3}) (5 u^{4} - 4 u) + (u^{5} - 2 u^{2}) (- 2 u^{- 3} + \frac{d}{d u} [u^{- 3}])$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$(u^{- 2} + u^{- 3}) (5 u^{4} - 4 u) + (u^{5} - 2 u^{2}) (- 2 u^{- 3} - 3 u^{- 4})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{u^{2}} + u^{- 3}) (5 u^{4} - 4 u) + (u^{5} - 2 u^{2}) (- 2 u^{- 3} - 3 u^{- 4})$

Paso 3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{u^{2}} + \frac{1}{u^{3}}) (5 u^{4} - 4 u) + (u^{5} - 2 u^{2}) (- 2 u^{- 3} - 3 u^{- 4})$

Paso 3.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{u^{2}} + \frac{1}{u^{3}}) (5 u^{4} - 4 u) + (u^{5} - 2 u^{2}) (- 2 \frac{1}{u^{3}} - 3 u^{- 4})$

Paso 3.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{u^{2}} + \frac{1}{u^{3}}) (5 u^{4} - 4 u) + (u^{5} - 2 u^{2}) (- 2 \frac{1}{u^{3}} - 3 \frac{1}{u^{4}})$

Paso 3.5

Combina los términos.

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Paso 3.5.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{u^{3}}$ .

$(\frac{1}{u^{2}} + \frac{1}{u^{3}}) (5 u^{4} - 4 u) + (u^{5} - 2 u^{2}) (\frac{- 2}{u^{3}} - 3 \frac{1}{u^{4}})$

Paso 3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(\frac{1}{u^{2}} + \frac{1}{u^{3}}) (5 u^{4} - 4 u) + (u^{5} - 2 u^{2}) (- \frac{2}{u^{3}} - 3 \frac{1}{u^{4}})$

Paso 3.5.3

Combina $- 3$ y $\frac{1}{u^{4}}$ .

$(\frac{1}{u^{2}} + \frac{1}{u^{3}}) (5 u^{4} - 4 u) + (u^{5} - 2 u^{2}) (- \frac{2}{u^{3}} + \frac{- 3}{u^{4}})$

Paso 3.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(\frac{1}{u^{2}} + \frac{1}{u^{3}}) (5 u^{4} - 4 u) + (u^{5} - 2 u^{2}) (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}})$

Paso 3.6

Reordena los términos.

$(5 u^{4} - 4 u) (\frac{1}{u^{2}} + \frac{1}{u^{3}}) + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.1

Expande $(5 u^{4} - 4 u) (\frac{1}{u^{2}} + \frac{1}{u^{3}})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 u^{4} (\frac{1}{u^{2}} + \frac{1}{u^{3}}) - 4 u (\frac{1}{u^{2}} + \frac{1}{u^{3}}) + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 u^{4} \frac{1}{u^{2}} + 5 u^{4} \frac{1}{u^{3}} - 4 u (\frac{1}{u^{2}} + \frac{1}{u^{3}}) + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 u^{4} \frac{1}{u^{2}} + 5 u^{4} \frac{1}{u^{3}} - 4 u \frac{1}{u^{2}} - 4 u \frac{1}{u^{3}} + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.2.1

Cancela el factor común de $u^{2}$ .

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Paso 3.7.2.1.1

Factoriza $u^{2}$ de $5 u^{4}$ .

$u^{2} (5 u^{2}) \frac{1}{u^{2}} + 5 u^{4} \frac{1}{u^{3}} - 4 u \frac{1}{u^{2}} - 4 u \frac{1}{u^{3}} + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.2.1.2

Cancela el factor común.

$u^{2} (5 u^{2}) \frac{1}{u^{2}} + 5 u^{4} \frac{1}{u^{3}} - 4 u \frac{1}{u^{2}} - 4 u \frac{1}{u^{3}} + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.2.1.3

Reescribe la expresión.

$5 u^{2} + 5 u^{4} \frac{1}{u^{3}} - 4 u \frac{1}{u^{2}} - 4 u \frac{1}{u^{3}} + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.2.2

Cancela el factor común de $u^{3}$ .

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Paso 3.7.2.2.1

Factoriza $u^{3}$ de $5 u^{4}$ .

$5 u^{2} + u^{3} (5 u) \frac{1}{u^{3}} - 4 u \frac{1}{u^{2}} - 4 u \frac{1}{u^{3}} + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.2.2.2

Cancela el factor común.

$5 u^{2} + u^{3} (5 u) \frac{1}{u^{3}} - 4 u \frac{1}{u^{2}} - 4 u \frac{1}{u^{3}} + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$5 u^{2} + 5 u - 4 u \frac{1}{u^{2}} - 4 u \frac{1}{u^{3}} + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.2.3

Cancela el factor común de $u$ .

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Paso 3.7.2.3.1

Factoriza $u$ de $- 4 u$ .

$5 u^{2} + 5 u + u \cdot - 4 \frac{1}{u^{2}} - 4 u \frac{1}{u^{3}} + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.2.3.2

Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$5 u^{2} + 5 u + u \cdot - 4 \frac{1}{u \cdot u} - 4 u \frac{1}{u^{3}} + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.2.3.3

Cancela el factor común.

$5 u^{2} + 5 u + u \cdot - 4 \frac{1}{u \cdot u} - 4 u \frac{1}{u^{3}} + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.2.3.4

Reescribe la expresión.

$5 u^{2} + 5 u - 4 \frac{1}{u} - 4 u \frac{1}{u^{3}} + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.2.4

Combina $- 4$ y $\frac{1}{u}$ .

$5 u^{2} + 5 u + \frac{- 4}{u} - 4 u \frac{1}{u^{3}} + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - 4 u \frac{1}{u^{3}} + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.2.6

Cancela el factor común de $u$ .

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Paso 3.7.2.6.1

Factoriza $u$ de $- 4 u$ .

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} + u \cdot - 4 \frac{1}{u^{3}} + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.2.6.2

Factoriza $u$ de $u^{3}$ .

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} + u \cdot - 4 \frac{1}{u \cdot u^{2}} + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.2.6.3

Cancela el factor común.

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} + u \cdot - 4 \frac{1}{u \cdot u^{2}} + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.2.6.4

Reescribe la expresión.

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - 4 \frac{1}{u^{2}} + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.2.7

Combina $- 4$ y $\frac{1}{u^{2}}$ .

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} + \frac{- 4}{u^{2}} + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} + (- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.3

Expande $(- \frac{2}{u^{3}} - \frac{3}{u^{4}}) (u^{5} - 2 u^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - \frac{2}{u^{3}} (u^{5} - 2 u^{2}) - \frac{3}{u^{4}} (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - \frac{2}{u^{3}} u^{5} - \frac{2}{u^{3}} (- 2 u^{2}) - \frac{3}{u^{4}} (u^{5} - 2 u^{2})$

Paso 3.7.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - \frac{2}{u^{3}} u^{5} - \frac{2}{u^{3}} (- 2 u^{2}) - \frac{3}{u^{4}} u^{5} - \frac{3}{u^{4}} (- 2 u^{2})$

Paso 3.7.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.4.1

Cancela el factor común de $u^{3}$ .

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Paso 3.7.4.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{u^{3}}$ al numerador.

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} + \frac{- 2}{u^{3}} u^{5} - \frac{2}{u^{3}} (- 2 u^{2}) - \frac{3}{u^{4}} u^{5} - \frac{3}{u^{4}} (- 2 u^{2})$

Paso 3.7.4.1.2

Factoriza $u^{3}$ de $u^{5}$ .

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} + \frac{- 2}{u^{3}} (u^{3} u^{2}) - \frac{2}{u^{3}} (- 2 u^{2}) - \frac{3}{u^{4}} u^{5} - \frac{3}{u^{4}} (- 2 u^{2})$

Paso 3.7.4.1.3

Cancela el factor común.

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} + \frac{- 2}{u^{3}} (u^{3} u^{2}) - \frac{2}{u^{3}} (- 2 u^{2}) - \frac{3}{u^{4}} u^{5} - \frac{3}{u^{4}} (- 2 u^{2})$

Paso 3.7.4.1.4

Reescribe la expresión.

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} - \frac{2}{u^{3}} (- 2 u^{2}) - \frac{3}{u^{4}} u^{5} - \frac{3}{u^{4}} (- 2 u^{2})$

Paso 3.7.4.2

Cancela el factor común de $u^{2}$ .

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Paso 3.7.4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{u^{3}}$ al numerador.

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + \frac{- 2}{u^{3}} (- 2 u^{2}) - \frac{3}{u^{4}} u^{5} - \frac{3}{u^{4}} (- 2 u^{2})$

Paso 3.7.4.2.2

Factoriza $u^{2}$ de $u^{3}$ .

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + \frac{- 2}{u^{2} u} (- 2 u^{2}) - \frac{3}{u^{4}} u^{5} - \frac{3}{u^{4}} (- 2 u^{2})$

Paso 3.7.4.2.3

Factoriza $u^{2}$ de $- 2 u^{2}$ .

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + \frac{- 2}{u^{2} u} (u^{2} \cdot - 2) - \frac{3}{u^{4}} u^{5} - \frac{3}{u^{4}} (- 2 u^{2})$

Paso 3.7.4.2.4

Cancela el factor común.

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + \frac{- 2}{u^{2} u} (u^{2} \cdot - 2) - \frac{3}{u^{4}} u^{5} - \frac{3}{u^{4}} (- 2 u^{2})$

Paso 3.7.4.2.5

Reescribe la expresión.

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + \frac{- 2}{u} \cdot - 2 - \frac{3}{u^{4}} u^{5} - \frac{3}{u^{4}} (- 2 u^{2})$

Paso 3.7.4.3

Combina $\frac{- 2}{u}$ y $- 2$ .

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + \frac{- 2 \cdot - 2}{u} - \frac{3}{u^{4}} u^{5} - \frac{3}{u^{4}} (- 2 u^{2})$

Paso 3.7.4.4

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + \frac{4}{u} - \frac{3}{u^{4}} u^{5} - \frac{3}{u^{4}} (- 2 u^{2})$

Paso 3.7.4.5

Cancela el factor común de $u^{4}$ .

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Paso 3.7.4.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{u^{4}}$ al numerador.

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + \frac{4}{u} + \frac{- 3}{u^{4}} u^{5} - \frac{3}{u^{4}} (- 2 u^{2})$

Paso 3.7.4.5.2

Factoriza $u^{4}$ de $u^{5}$ .

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + \frac{4}{u} + \frac{- 3}{u^{4}} (u^{4} u) - \frac{3}{u^{4}} (- 2 u^{2})$

Paso 3.7.4.5.3

Cancela el factor común.

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + \frac{4}{u} + \frac{- 3}{u^{4}} (u^{4} u) - \frac{3}{u^{4}} (- 2 u^{2})$

Paso 3.7.4.5.4

Reescribe la expresión.

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + \frac{4}{u} - 3 u - \frac{3}{u^{4}} (- 2 u^{2})$

Paso 3.7.4.6

Cancela el factor común de $u^{2}$ .

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Paso 3.7.4.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{u^{4}}$ al numerador.

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + \frac{4}{u} - 3 u + \frac{- 3}{u^{4}} (- 2 u^{2})$

Paso 3.7.4.6.2

Factoriza $u^{2}$ de $u^{4}$ .

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + \frac{4}{u} - 3 u + \frac{- 3}{u^{2} u^{2}} (- 2 u^{2})$

Paso 3.7.4.6.3

Factoriza $u^{2}$ de $- 2 u^{2}$ .

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + \frac{4}{u} - 3 u + \frac{- 3}{u^{2} u^{2}} (u^{2} \cdot - 2)$

Paso 3.7.4.6.4

Cancela el factor común.

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + \frac{4}{u} - 3 u + \frac{- 3}{u^{2} u^{2}} (u^{2} \cdot - 2)$

Paso 3.7.4.6.5

Reescribe la expresión.

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + \frac{4}{u} - 3 u + \frac{- 3}{u^{2}} \cdot - 2$

Paso 3.7.4.7

Combina $\frac{- 3}{u^{2}}$ y $- 2$ .

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + \frac{4}{u} - 3 u + \frac{- 3 \cdot - 2}{u^{2}}$

Paso 3.7.4.8

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + \frac{4}{u} - 3 u + \frac{6}{u^{2}}$

Paso 3.8

Combina los términos opuestos en $5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u} - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + \frac{4}{u} - 3 u + \frac{6}{u^{2}}$ .

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Paso 3.8.1

Suma $- \frac{4}{u}$ y $\frac{4}{u}$ .

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} + 0 - 3 u + \frac{6}{u^{2}}$

Paso 3.8.2

Suma $5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2}$ y $0$ .

$5 u^{2} + 5 u - \frac{4}{u^{2}} - 2 u^{2} - 3 u + \frac{6}{u^{2}}$

Paso 3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 u^{2} + 5 u - 2 u^{2} - 3 u + \frac{- 4 + 6}{u^{2}}$

Paso 3.10

Suma $- 4$ y $6$ .

$5 u^{2} + 5 u - 2 u^{2} - 3 u + \frac{2}{u^{2}}$

Paso 3.11

Resta $2 u^{2}$ de $5 u^{2}$ .

$3 u^{2} + 5 u - 3 u + \frac{2}{u^{2}}$

Paso 3.12

Resta $3 u$ de $5 u$ .

$3 u^{2} + 2 u + \frac{2}{u^{2}}$