Cálculo Ejemplos

$f (x) = - 413 x^{- 2} + 0.000004 x$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 413 x^{- 2} + 0.000004 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Como $- 413$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 413 x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$- 413 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 2$ por $- 413$ .

$826 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [0.000004 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Como $0.000004$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0.000004 x$ con respecto a $x$ es $0.000004 \frac{d}{d x} [x]$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004 \cdot 1$

Paso 1.3.3

Multiplica $0.000004$ por $1$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$826 \frac{1}{x^{3}} + 0.000004$

Paso 1.4.2

Combina $826$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{826}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [0.000004]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{826}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{826}{x^{3}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $826$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{826}{x^{3}}$ con respecto a $x$ es $826 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 826 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 826 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{3}$ .

$f'' (x) = 826 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Paso 2.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$f'' (x) = 826 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Paso 2.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{3}$ .

$f'' (x) = 826 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Paso 2.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f'' (x) = 826 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Paso 2.2.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 826 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$f'' (x) = 826 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Paso 2.2.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 826 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Paso 2.2.7

Multiplica $x^{- 6}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = 826 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Paso 2.2.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 826 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Paso 2.2.7.3

Resta $6$ de $2$ .

$f'' (x) = 826 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Paso 2.2.8

Multiplica $- 3$ por $826$ .

$f'' (x) = - 2478 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Paso 2.3

Como $0.000004$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0.000004$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - 2478 x^{- 4} + 0$

Paso 2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 2478 \frac{1}{x^{4}} + 0$

Paso 2.4.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Combina $- 2478$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2478}{x^{4}} + 0$

Paso 2.4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{2478}{x^{4}} + 0$

Paso 2.4.2.3

Suma $- \frac{2478}{x^{4}}$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2478}{x^{4}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004 = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 413 x^{- 2} + 0.000004 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Paso 4.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Como $- 413$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 413 x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Paso 4.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$- 413 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $- 2$ por $- 413$ .

$826 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Paso 4.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [0.000004 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.1

Como $0.000004$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0.000004 x$ con respecto a $x$ es $0.000004 \frac{d}{d x} [x]$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004 \cdot 1$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $0.000004$ por $1$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004$

Paso 4.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$826 \frac{1}{x^{3}} + 0.000004$

Paso 4.1.4.2

Combina $826$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{826}{x^{3}} + 0.000004$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$ .

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{826}{x^{3}} + 0.000004 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004 = 0$

Paso 5.2

Resta $0.000004$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{826}{x^{3}} = - 0.000004$

Paso 5.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{3}, 1$

Paso 5.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{3}$

Paso 5.4

Multiplica cada término en $\frac{826}{x^{3}} = - 0.000004$ por $x^{3}$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Multiplica cada término en $\frac{826}{x^{3}} = - 0.000004$ por $x^{3}$ .

$\frac{826}{x^{3}} x^{3} = - 0.000004 x^{3}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{826}{x^{3}} x^{3} = - 0.000004 x^{3}$

Paso 5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$826 = - 0.000004 x^{3}$

Paso 5.5

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Reescribe la ecuación como $- 0.000004 x^{3} = 826$ .

$- 0.000004 x^{3} = 826$

Paso 5.5.2

Resta $826$ de ambos lados de la ecuación.

$- 0.000004 x^{3} - 826 = 0$

Paso 5.5.3

Factoriza $- 0.000004$ de $- 0.000004 x^{3} - 826$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1

Factoriza $- 0.000004$ de $- 0.000004 x^{3}$ .

$- 0.000004 x^{3} - 826 = 0$

Paso 5.5.3.2

Factoriza $- 0.000004$ de $- 826$ .

$- 0.000004 x^{3} - 0.000004 \cdot 206500000 = 0$

Paso 5.5.3.3

Factoriza $- 0.000004$ de $- 0.000004 (x^{3}) - 0.000004 (206500000)$ .

$- 0.000004 (x^{3} + 206500000) = 0$

Paso 5.5.4

Divide cada término en $- 0.000004 (x^{3} + 206500000) = 0$ por $- 0.000004$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.1

Divide cada término en $- 0.000004 (x^{3} + 206500000) = 0$ por $- 0.000004$ .

$\frac{- 0.000004 (x^{3} + 206500000)}{- 0.000004} = \frac{0}{- 0.000004}$

Paso 5.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 0.000004$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.000004 (x^{3} + 206500000)}{- 0.000004} = \frac{0}{- 0.000004}$

Paso 5.5.4.2.1.2

Divide $x^{3} + 206500000$ por $1$ .

$x^{3} + 206500000 = \frac{0}{- 0.000004}$

Paso 5.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.3.1

Divide $0$ por $- 0.000004$ .

$x^{3} + 206500000 = 0$

Paso 5.5.5

Resta $206500000$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = - 206500000$

Paso 5.5.6

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{- 206500000}$

Paso 5.5.7

Simplifica $\sqrt[3]{- 206500000}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.7.1

Reescribe $- 206500000$ como ${(- 50)}^{3} \cdot 1652$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.7.1.1

Factoriza $- 125000$ de $- 206500000$ .

$x = \sqrt[3]{- 125000 (1652)}$

Paso 5.5.7.1.2

Reescribe $- 125000$ como ${(- 50)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 50)}^{3} \cdot 1652}$

Paso 5.5.7.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{826}{x^{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{3} = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 6.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- \frac{2478}{{(- 50 \sqrt[3]{1652})}^{4}}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Aplica la regla del producto a $- 50 \sqrt[3]{1652}$ .

$- \frac{2478}{{(- 50)}^{4} {\sqrt[3]{1652}}^{4}}$

Paso 9.1.2

Eleva $- 50$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{2478}{6250000 {\sqrt[3]{1652}}^{4}}$

Paso 9.1.3

Reescribe ${\sqrt[3]{1652}}^{4}$ como $\sqrt[3]{1652^{4}}$ .

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{1652^{4}}}$

Paso 9.1.4

Eleva $1652$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{7448008642816}}$

Paso 9.1.5

Reescribe $7448008642816$ como $1652^{3} \cdot 1652$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.5.1

Factoriza $4508479808$ de $7448008642816$ .

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{4508479808 (1652)}}$

Paso 9.1.5.2

Reescribe $4508479808$ como $1652^{3}$ .

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{1652^{3} \cdot 1652}}$

Paso 9.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$- \frac{2478}{6250000 \cdot 1652 \sqrt[3]{1652}}$

Paso 9.1.7

Multiplica $6250000$ por $1652$ .

$- \frac{2478}{10325000000 \sqrt[3]{1652}}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $2478$ y $10325000000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Factoriza $826$ de $2478$ .

$- \frac{826 (3)}{10325000000 \sqrt[3]{1652}}$

Paso 9.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.1

Factoriza $826$ de $10325000000 \sqrt[3]{1652}$ .

$- \frac{826 (3)}{826 (12500000 \sqrt[3]{1652})}$

Paso 9.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{826 \cdot 3}{826 (12500000 \sqrt[3]{1652})}$

Paso 9.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}}$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}$ .

$- (\frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}{{\sqrt[3]{1652}}^{2}})$

Paso 9.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1

Multiplica $\frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \sqrt[3]{1652} {\sqrt[3]{1652}}^{2}}$

Paso 9.4.2

Mueve $\sqrt[3]{1652}$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 (\sqrt[3]{1652} {\sqrt[3]{1652}}^{2})}$

Paso 9.4.3

Eleva $\sqrt[3]{1652}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 ({\sqrt[3]{1652}}^{1} {\sqrt[3]{1652}}^{2})}$

Paso 9.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 {\sqrt[3]{1652}}^{1 + 2}}$

Paso 9.4.5

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 {\sqrt[3]{1652}}^{3}}$

Paso 9.4.6

Reescribe ${\sqrt[3]{1652}}^{3}$ como $1652$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{1652}$ como $1652^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 {(1652^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 9.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 9.4.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{\frac{3}{3}}}$

Paso 9.4.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{\frac{3}{3}}}$

Paso 9.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{1}}$

Paso 9.4.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652}$

Paso 9.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{1652}}^{2}$ como $\sqrt[3]{1652^{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{1652^{2}}}{12500000 \cdot 1652}$

Paso 9.5.2

Eleva $1652$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{2729104}}{12500000 \cdot 1652}$

Paso 9.5.3

Reescribe $2729104$ como $2^{3} \cdot 341138$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.5.3.1

Factoriza $8$ de $2729104$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{8 (341138)}}{12500000 \cdot 1652}$

Paso 9.5.3.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 341138}}{12500000 \cdot 1652}$

Paso 9.5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$- \frac{3 \cdot 2 \sqrt[3]{341138}}{12500000 \cdot 1652}$

Paso 9.5.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{6 \sqrt[3]{341138}}{12500000 \cdot 1652}$

Paso 9.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.6.1

Multiplica $12500000$ por $1652$ .

$- \frac{6 \sqrt[3]{341138}}{20650000000}$

Paso 9.6.2

Cancela el factor común de $6$ y $20650000000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.6.2.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt[3]{341138}$ .

$- \frac{2 (3 \sqrt[3]{341138})}{20650000000}$

Paso 9.6.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.6.2.2.1

Factoriza $2$ de $20650000000$ .

$- \frac{2 (3 \sqrt[3]{341138})}{2 (10325000000)}$

Paso 9.6.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 (3 \sqrt[3]{341138})}{2 \cdot 10325000000}$

Paso 9.6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{3 \sqrt[3]{341138}}{10325000000}$

Paso 10

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ es un máximo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 50 \sqrt[3]{1652}$ en la expresión.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 {(- 50 \sqrt[3]{1652})}^{- 2} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{{(- 50 \sqrt[3]{1652})}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 50 \sqrt[3]{1652}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{{(- 50)}^{2} {\sqrt[3]{1652}}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.2.2

Eleva $- 50$ a la potencia de $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 {\sqrt[3]{1652}}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.2.3

Reescribe ${\sqrt[3]{1652}}^{2}$ como $\sqrt[3]{1652^{2}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{1652^{2}}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.2.4

Eleva $1652$ a la potencia de $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{2729104}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.2.5

Reescribe $2729104$ como $2^{3} \cdot 341138$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.2.5.1

Factoriza $8$ de $2729104$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{8 (341138)}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.2.5.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 341138}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.2.6

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \cdot (2 \sqrt[3]{341138})} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.2.7

Multiplica $2500$ por $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.3

Multiplica $\frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 (\frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.4.1

Multiplica $\frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \sqrt[3]{341138} {\sqrt[3]{341138}}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.4.2

Mueve $\sqrt[3]{341138}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 (\sqrt[3]{341138} {\sqrt[3]{341138}}^{2})} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.4.3

Eleva $\sqrt[3]{341138}$ a la potencia de $1$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 (\sqrt[3]{341138} {\sqrt[3]{341138}}^{2})} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 {\sqrt[3]{341138}}^{1 + 2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.4.5

Suma $1$ y $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 {\sqrt[3]{341138}}^{3}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.4.6

Reescribe ${\sqrt[3]{341138}}^{3}$ como $341138$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{341138}$ como $341138^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 {(341138^{\frac{1}{3}})}^{3}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138^{\frac{1}{3} \cdot 3}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.4.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138^{\frac{3}{3}}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.4.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138^{\frac{3}{3}}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.4.6.5

Evalúa el exponente.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{341138}}^{2}$ como $\sqrt[3]{341138^{2}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{341138^{2}}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.5.2

Eleva $341138$ a la potencia de $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{116375135044}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.5.3

Reescribe $116375135044$ como $413^{3} \cdot 1652$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.5.3.1

Factoriza $70444997$ de $116375135044$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{70444997 (1652)}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.5.3.2

Reescribe $70444997$ como $413^{3}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{413^{3} \cdot 1652}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.6

Multiplica $5000$ por $341138$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{1705690000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.7

Cancela el factor común de $413$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.7.1

Factoriza $413$ de $- 413$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = 413 (- 1) (\frac{413 \sqrt[3]{1652}}{1705690000}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.7.2

Factoriza $413$ de $1705690000$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = 413 \cdot (- 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 4130000}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.7.3

Cancela el factor común.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = 413 \cdot (- 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 4130000}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.7.4

Reescribe la expresión.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{4130000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.8

Cancela el factor común de $413$ y $4130000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.8.1

Factoriza $413$ de $413 \sqrt[3]{1652}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 (\sqrt[3]{1652})}{4130000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.8.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.8.2.1

Factoriza $413$ de $4130000$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.8.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.8.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.9

Reescribe $- 1 \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000}$ como $- \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Paso 11.2.1.10

Multiplica $0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.10.1

Multiplica $- 50$ por $0.000004$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} - 0.0002 \sqrt[3]{1652}$

Paso 11.2.1.10.2

Multiplica $- 0.0002$ por $\sqrt[3]{1652}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} - 0.00236428$

Paso 11.2.2

Resta $0.00236428$ de $- \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 0.00354642$

Paso 11.2.3

La respuesta final es $- 0.00354642$ .

$y = - 0.00354642$

Paso 12

Estos son los extremos locales de $f (x) = - 413 x^{- 2} + 0.000004 x$ .

$(- 50 \sqrt[3]{1652}, - 0.00354642)$ es un máximo local

Paso 13