Cálculo Ejemplos

$x^{\frac{4}{5}} {(x - 5)}^{2}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} ((x - 5) (x - 5))]$

Paso 1.1.2

Expande $(x - 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x (x - 5) - 5 (x - 5))]$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))]$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)]$

Paso 1.1.3.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 10 x + 25)]$

Paso 1.1.4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ y $g (x) = x^{2} - 10 x + 25$ .

$x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 25] + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 1.1.5

Diferencia.

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Paso 1.1.5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 10 x + 25$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 1.1.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 1.1.5.3

Como $- 10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 10 x$ con respecto a $x$ es $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 1.1.5.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 1.1.5.5

Multiplica $- 10$ por $1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 1.1.5.6

Como $25$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $25$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + 0) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 1.1.5.7

Suma $2 x - 10$ y $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 1.1.5.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{4}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Paso 1.1.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Paso 1.1.7

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 1.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 1.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.9.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Paso 1.1.9.2

Resta $5$ de $4$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Paso 1.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Paso 1.1.11

Combina $\frac{4}{5}$ y $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Paso 1.1.12

Mueve $x^{- \frac{1}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13

Simplifica.

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Paso 1.1.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3

Combina los términos.

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Paso 1.1.13.3.1

Multiplica $x^{\frac{4}{5}}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.13.3.1.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.1.2

Multiplica $x$ por $x^{\frac{4}{5}}$ .

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Paso 1.1.13.3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{5 + 4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.1.5

Suma $5$ y $4$ .

$x^{\frac{9}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{\frac{9}{5}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{9}{5}} + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.3

Mueve $- 10$ a la izquierda de $x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 \cdot x^{\frac{4}{5}} + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.4

Combina $x^{2}$ y $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{x^{2} \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.5

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x^{2}}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.6

Mueve $x^{\frac{1}{5}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{2} x^{- \frac{1}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.7

Multiplica $x^{2}$ por $x^{- \frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.13.3.7.1

Mueve $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x^{2})}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.7.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.7.4

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.7.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.7.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.13.3.7.6.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.7.6.2

Suma $- 1$ y $10$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.8

Combina $- 10$ y $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 10 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.9

Multiplica $- 10$ por $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.10

Combina $x$ y $\frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{x \cdot - 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.11

Mueve $- 40$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.12

Mueve $x^{\frac{1}{5}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.13

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.13.3.13.1

Mueve $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.13.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{5}}$ por $x$ .

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Paso 1.1.13.3.13.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.13.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.13.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.13.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.13.5

Suma $- 1$ y $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.14

Factoriza $5$ de $- 40 x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.15

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.13.3.15.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 (1)} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.15.2

Cancela el factor común.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 \cdot 1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.15.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x^{\frac{4}{5}}}{1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.15.4

Divide $- 8 x^{\frac{4}{5}}$ por $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.16

Combina $25$ y $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{25 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.17

Multiplica $25$ por $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{100}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.18

Factoriza $5$ de $100$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.19

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.13.3.19.1

Factoriza $5$ de $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 (x^{\frac{1}{5}})}$

Paso 1.1.13.3.19.2

Cancela el factor común.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.19.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.20

Para escribir $2 x^{\frac{9}{5}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + 2 x^{\frac{9}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.21

Combina $2 x^{\frac{9}{5}}$ y $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.23

Multiplica $5$ por $2$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{10 x^{\frac{9}{5}} + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.24

Suma $10 x^{\frac{9}{5}}$ y $4 x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.13.3.25

Resta $8 x^{\frac{4}{5}}$ de $- 10 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f' (x) = - 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Paso 2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$

Paso 2.2.2

Como $1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $1, 5, 1, 1$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable $x^{\frac{1}{5}}$ .

Paso 2.2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.2.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.2.5

Como $5$ no tiene factores además de $1$ y $5$ .

$5$ es un número primo

Paso 2.2.6

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.2.7

El MCM de $1, 5, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$5$

Paso 2.2.8

El MCM de $x^{\frac{1}{5}}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x^{\frac{1}{5}}$

Paso 2.2.9

El MCM para $1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$ es la parte numérica $5$ multiplicada por la parte variable.

$5 x^{\frac{1}{5}}$

Paso 2.3

Multiplica cada término en $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ por $5 x^{\frac{1}{5}}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.3.1

Multiplica cada término en $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ por $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.2

Multiplica $x^{\frac{4}{5}}$ por $x^{\frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.2.1

Mueve $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 18 \cdot 5 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}) + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{1 + 4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.2.4

Suma $1$ y $4$ .

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{5}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.2.5

Divide $5$ por $5$ .

$- 18 \cdot 5 x^{1} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.3

Simplifica $- 18 \cdot 5 x^{1}$ .

$- 18 \cdot 5 x + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.4

Multiplica $- 18$ por $5$ .

$- 90 x + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 90 x + 5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.3.2.1.6.1

Cancela el factor común.

$- 90 x + 5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.6.2

Reescribe la expresión.

$- 90 x + 14 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.7

Multiplica $x^{\frac{9}{5}}$ por $x^{\frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.7.1

Mueve $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 90 x + 14 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 90 x + 14 x^{\frac{1}{5} + \frac{9}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.7.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 90 x + 14 x^{\frac{1 + 9}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.7.4

Suma $1$ y $9$ .

$- 90 x + 14 x^{\frac{10}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.7.5

Divide $10$ por $5$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 90 x + 14 x^{2} + 5 \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.9

Multiplica $5 \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

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Paso 2.3.2.1.9.1

Combina $5$ y $\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{5 \cdot 20}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.9.2

Multiplica $5$ por $20$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{100}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.10

Cancela el factor común de $x^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 2.3.2.1.10.1

Cancela el factor común.

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{100}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.2.1.10.2

Reescribe la expresión.

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $0 (5 x^{\frac{1}{5}})$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Multiplica $5$ por $0$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0 x^{\frac{1}{5}}$

Paso 2.3.3.1.2

Multiplica $0$ por $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0$

Paso 2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$- 90 u + 14 u^{2} + 100 = 0$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $2$ de $- 90 u + 14 u^{2} + 100$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 90 u$ .

$2 (- 45 u) + 14 u^{2} + 100 = 0$

Paso 2.4.1.2.2

Factoriza $2$ de $14 u^{2}$ .

$2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2}) + 100 = 0$

Paso 2.4.1.2.3

Factoriza $2$ de $100$ .

$2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2}) + 2 (50) = 0$

Paso 2.4.1.2.4

Factoriza $2$ de $2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2})$ .

$2 (- 45 u + 7 u^{2}) + 2 (50) = 0$

Paso 2.4.1.2.5

Factoriza $2$ de $2 (- 45 u + 7 u^{2}) + 2 (50)$ .

$2 (- 45 u + 7 u^{2} + 50) = 0$

Paso 2.4.1.3

Factoriza.

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Paso 2.4.1.3.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.4.1.3.1.1

Reordena los términos.

$2 (7 u^{2} - 45 u + 50) = 0$

Paso 2.4.1.3.1.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot 50 = 350$ y cuya suma es $b = - 45$ .

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Paso 2.4.1.3.1.2.1

Factoriza $- 45$ de $- 45 u$ .

$2 (7 u^{2} - 45 u + 50) = 0$

Paso 2.4.1.3.1.2.2

Reescribe $- 45$ como $- 10$ más $- 35$

$2 (7 u^{2} + (- 10 - 35) u + 50) = 0$

Paso 2.4.1.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (7 u^{2} - 10 u - 35 u + 50) = 0$

Paso 2.4.1.3.1.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.4.1.3.1.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((7 u^{2} - 10 u) - 35 u + 50) = 0$

Paso 2.4.1.3.1.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (u (7 u - 10) - 5 (7 u - 10)) = 0$

Paso 2.4.1.3.1.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 u - 10$ .

$2 ((7 u - 10) (u - 5)) = 0$

Paso 2.4.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (7 u - 10) (u - 5) = 0$

Paso 2.4.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$2 (7 x - 10) (x - 5) = 0$

Paso 2.4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$7 x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 2.4.3

Establece $7 x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.3.1

Establece $7 x - 10$ igual a $0$ .

$7 x - 10 = 0$

Paso 2.4.3.2

Resuelve $7 x - 10 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.3.2.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x = 10$

Paso 2.4.3.2.2

Divide cada término en $7 x = 10$ por $7$ y simplifica.

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Paso 2.4.3.2.2.1

Divide cada término en $7 x = 10$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{10}{7}$

Paso 2.4.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.4.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{10}{7}$

Paso 2.4.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{7}$

Paso 2.4.4

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.4.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.4.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (7 x - 10) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = \frac{10}{7}, 5$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 3.1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 3.1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 3.1.2

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 3.1.3

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{\sqrt[5]{x^{1}}}$

Paso 3.1.4

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{\sqrt[5]{x}}$

Paso 3.2

Establece el denominador en $\frac{20}{\sqrt[5]{x}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt[5]{x} = 0$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $5$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[5]{x}}^{5} = 0^{5}$

Paso 3.3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Paso 3.3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Paso 3.3.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 0^{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Simplifica.

$x = 0^{5}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Evalúa $x^{\frac{4}{5}} {(x - 5)}^{2}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 4.1

Evalúa en $x = \frac{10}{7}$ .

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Paso 4.1.1

Sustituye $\frac{10}{7}$ por $x$ .

${(\frac{10}{7})}^{\frac{4}{5}} {((\frac{10}{7}) - 5)}^{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{10}{7}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {((\frac{10}{7}) - 5)}^{2}$

Paso 4.1.2.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{10}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7})}^{2}$

Paso 4.1.2.3

Combina $- 5$ y $\frac{7}{7}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{10}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7})}^{2}$

Paso 4.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{10 - 5 \cdot 7}{7})}^{2}$

Paso 4.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.5.1

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{10 - 35}{7})}^{2}$

Paso 4.1.2.5.2

Resta $35$ de $10$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{- 25}{7})}^{2}$

Paso 4.1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(- \frac{25}{7})}^{2}$

Paso 4.1.2.7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.2.7.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{25}{7}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{25}{7})}^{2})$

Paso 4.1.2.7.2

Aplica la regla del producto a $\frac{25}{7}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} ({(- 1)}^{2} \frac{25^{2}}{7^{2}})$

Paso 4.1.2.8

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.2.8.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} (1 \frac{25^{2}}{7^{2}})$

Paso 4.1.2.8.2

Multiplica $\frac{25^{2}}{7^{2}}$ por $1$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{25^{2}}{7^{2}}$

Paso 4.1.2.9

Combinar.

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 7^{2}}$

Paso 4.1.2.10

Multiplica $7^{\frac{4}{5}}$ por $7^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.10.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2}}$

Paso 4.1.2.10.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}$

Paso 4.1.2.10.3

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Paso 4.1.2.10.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4 + 2 \cdot 5}{5}}}$

Paso 4.1.2.10.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.10.5.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4 + 10}{5}}}$

Paso 4.1.2.10.5.2

Suma $4$ y $10$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Paso 4.1.2.11

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 625}{7^{\frac{14}{5}}}$

Paso 4.1.2.12

Mueve $625$ a la izquierda de $10^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{625 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Paso 4.2

Evalúa en $x = 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Sustituye $5$ por $x$ .

${(5)}^{\frac{4}{5}} {((5) - 5)}^{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Resta $5$ de $5$ .

$5^{\frac{4}{5}} \cdot 0^{2}$

Paso 4.2.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$5^{\frac{4}{5}} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $5^{\frac{4}{5}}$ por $0$ .

$0$

Paso 4.3

Evalúa en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Sustituye $0$ por $x$ .

${(0)}^{\frac{4}{5}} {((0) - 5)}^{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{5}$ .

${(0^{5})}^{\frac{4}{5}} {((0) - 5)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{5 (\frac{4}{5})} {((0) - 5)}^{2}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$0^{5 (\frac{4}{5})} {((0) - 5)}^{2}$

Paso 4.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$0^{4} {((0) - 5)}^{2}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 {((0) - 5)}^{2}$

Paso 4.3.2.3.2

Resta $5$ de $0$ .

$0 {(- 5)}^{2}$

Paso 4.3.2.3.3

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$0 \cdot 25$

Paso 4.3.2.3.4

Multiplica $0$ por $25$ .

$0$

Paso 4.4

Enumera todos los puntos.

$(\frac{10}{7}, \frac{625 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}), (5, 0), (0, 0)$

Paso 5