Cálculo Ejemplos

$f (x) = 6 x$ , $[1, 5]$

Paso 1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 2

$f (x)$ es continua en $[1, 5]$ .

$f (x)$ es continua

Paso 3

El valor promedio de una función $f$ en el intervalo $[a, b]$ se define como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Paso 4

Sustituye los valores reales en la fórmula por el valor promedio de una función.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\int_{1}^{5} 6 x d x)$

Paso 5

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 \int_{1}^{5} x d x)$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{5}))$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}))$

Paso 7.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.2.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $5$ y en $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Paso 7.2.2

Simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Paso 7.2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}))$

Paso 7.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{25 - 1}{2}))$

Paso 7.2.2.4

Resta $1$ de $25$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{24}{2}))$

Paso 7.2.2.5

Cancela el factor común de $24$ y $2$ .

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Paso 7.2.2.5.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{2 \cdot 12}{2}))$

Paso 7.2.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{2 \cdot 12}{2 (1)}))$

Paso 7.2.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}))$

Paso 7.2.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{12}{1}))$

Paso 7.2.2.5.2.4

Divide $12$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 \cdot 12)$

Paso 7.2.2.6

Multiplica $6$ por $12$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (72)$

Paso 8

Resta $1$ de $5$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot 72$

Paso 9

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 9.1

Factoriza $4$ de $72$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 (18))$

Paso 9.2

Cancela el factor común.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 18)$

Paso 9.3

Reescribe la expresión.

$A (x) = 18$

Paso 10