Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2 - 3}}{x - 2}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2 - 3}}{x - 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 2 = 0$

Paso 2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3

Establece la base en $x^{2 - 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 2}$

Paso 5

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1] \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \leq - 1, y > 0}$

Paso 6

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 0, 2}$

Rango: $(- \infty, - 1] \cup (0, \infty), {y | y \leq - 1, y > 0}$

Paso 7