Cálculo Ejemplos

$f (x) = x \sqrt{x - x^{4}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - x^{4}}$ como ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}] + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = x - x^{4}$ .

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Paso 1.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - x^{4}$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - x^{4}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.7.2

Resta $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.8

Combina fracciones.

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Paso 1.8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.8.3

Mueve ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.8.4

Combina $\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}] + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.9

Según la regla de la suma, la derivada de $x - x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.11

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - \frac{d}{d x} [x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - (4 x^{3})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.13

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.14

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Paso 1.15

Multiplica ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.16

Simplifica.

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Paso 1.16.1

Reordena los términos.

$(1 - 4 x^{3}) \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.16.2

Multiplica $1 - 4 x^{3}$ por $\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.16.3

Para escribir ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.4

Combina ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.16.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6.3

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.16.6.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{x - 4 (x \cdot x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6.3.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 1.16.6.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x - 4 (x^{1} x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x - 4 x^{1 + 3} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6.3.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6.4

Multiplica ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.16.6.4.1

Mueve ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6.4.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{1} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6.5

Simplifica ${(x - x^{4})}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + (x - x^{4}) \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 4 x^{4} + x \cdot 2 - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6.7

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6.8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6.9

Suma $x$ y $2 x$ .

$\frac{- 4 x^{4} + 3 x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6.10

Resta $2 x^{4}$ de $- 4 x^{4}$ .

$\frac{- 6 x^{4} + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6.11

Factoriza $3 x$ de $- 6 x^{4} + 3 x$ .

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Paso 1.16.6.11.1

Factoriza $3 x$ de $- 6 x^{4}$ .

$\frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6.11.2

Factoriza $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.6.11.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)$ .

$\frac{3 x (- 2 x^{3} + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.7

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{3}$ .

$\frac{3 x (- (2 x^{3}) + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.8

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3 x (- (2 x^{3}) - 1 (- 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.9

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{3}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3 x (- (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.10

Reescribe $- (2 x^{3} - 1)$ como $- 1 (2 x^{3} - 1)$ .

$\frac{3 x (- 1 (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.16.12

Reordena los factores en $- \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Como $- \frac{3}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x (2 x^{3} - 1)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{x (2 x^{3} - 1)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x (2 x^{3} - 1)$ y $g (x) = {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Paso 2.4

Simplifica.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Paso 2.5

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = 2 x^{3} - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x \frac{d}{d x} (2 x^{3} - 1) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Paso 2.6

Diferencia.

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Paso 2.6.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{3} - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (\frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Paso 2.6.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{3}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (2 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Paso 2.6.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Paso 2.6.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (6 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Paso 2.6.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (6 x^{2} + 0) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Paso 2.6.6

Suma $6 x^{2}$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (6 x^{2}) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Paso 2.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 (x \cdot x^{2}) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Paso 2.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{1 + 2} + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Paso 2.9

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.9.1

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{3} + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Paso 2.9.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{3} + (2 x^{3} - 1) \cdot 1) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Paso 2.9.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.9.3.1

Multiplica $2 x^{3} - 1$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{3} + 2 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Paso 2.9.3.2

Suma $6 x^{3}$ y $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Paso 2.10

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = x - x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x - x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Paso 2.10.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Paso 2.10.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x - x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Paso 2.11

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Paso 2.12

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Paso 2.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Paso 2.14

Simplifica el numerador.

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Paso 2.14.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Paso 2.14.2

Resta $2$ de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Paso 2.15

Combina fracciones.

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Paso 2.15.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Paso 2.15.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{{(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Paso 2.15.3

Mueve ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Paso 2.15.4

Combina $\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x - x^{4})}{x - x^{4}}$

Paso 2.16

Según la regla de la suma, la derivada de $x - x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{4})))}{x - x^{4}}$

Paso 2.17

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 + \frac{d}{d x} (- x^{4})))}{x - x^{4}}$

Paso 2.18

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - \frac{d}{d x} x^{4}))}{x - x^{4}}$

Paso 2.19

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - (4 x^{3})))}{x - x^{4}}$

Paso 2.20

Combina fracciones.

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Paso 2.20.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))}{x - x^{4}}$

Paso 2.20.2

Multiplica $\frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})}{x - x^{4}}$ por $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))) \cdot 3}{(x - x^{4}) \cdot 2}$

Paso 2.20.3

Reordena.

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Paso 2.20.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})$ .

$f'' (x) = - \frac{3 \cdot ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{(x - x^{4}) \cdot 2}$

Paso 2.20.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x - x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 \cdot (x - x^{4})}$

Paso 2.21

Simplifica.

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Paso 2.21.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 (x - x^{4})}$

Paso 2.21.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.21.3.1

Factoriza $3$ de $3 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))$ .

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Paso 2.21.3.1.1

Factoriza $3$ de $3 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.1.2

Factoriza $3$ de $3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.4

Mueve $- 1$ a la izquierda de ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - 1 \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.5

Reescribe $- 1 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ como $- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{3}) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.21.3.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ al numerador.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{3}) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.7.2

Factoriza $2$ de $2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 x^{3}) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.7.3

Factoriza $2$ de $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 (x^{3})) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.7.4

Cancela el factor común.

Paso 2.21.3.7.5

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.8

Combina $\frac{- x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ y $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x \cdot x^{3}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.9

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.21.3.9.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- (x^{3} x)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.9.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 2.21.3.9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.21.3.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3 + 1}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.9.3

Suma $3$ y $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.10

Multiplica $- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$ .

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Paso 2.21.3.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 1 (\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.10.2

Multiplica $\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.12

Expande $(- \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 4 x^{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.21.3.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}) + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

Paso 2.21.3.13

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.21.3.13.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.21.3.13.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}) + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.1.2

Multiplica $- \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{3})$ .

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Paso 2.21.3.13.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 4 (\frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.1.2.2

Combina $4$ y $\frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.1.2.3

Combina $\frac{4 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ y $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{4} x^{3}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.1.2.4

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.21.3.13.1.2.4.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 (x^{3} x^{4})}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.1.2.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3 + 4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.1.2.4.3

Suma $3$ y $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.1.3

Multiplica $\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - 4 \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.13.1.5.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 2 \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.1.5.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 2 \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.1.5.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.1.6

Combina $- 2$ y $\frac{x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{(2) x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.1.8

Multiplica $- \frac{2 x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.13.1.8.1

Combina $x^{3}$ y $\frac{2 x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3} (2 x)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.1.8.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.13.1.8.2.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x \cdot x^{3} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.1.8.2.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.13.1.8.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x \cdot x^{3} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.1.8.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{1 + 3} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.1.8.2.3

Suma $1$ y $3$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{4} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.13.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{4} - 2 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{7} - x^{4} - 2 x^{4}}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.15

Resta $2 x^{4}$ de $- x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{7} - 3 x^{4}}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.16

Factoriza $x^{4}$ de $4 x^{7} - 3 x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.16.1

Factoriza $x^{4}$ de $4 x^{7}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3}) - 3 x^{4}}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.16.2

Factoriza $x^{4}$ de $- 3 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} \cdot - 3}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.16.3

Factoriza $x^{4}$ de $x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} \cdot - 3$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.17

Reordena los términos.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.18

Para escribir $\frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.19

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.19.1

Multiplica $\frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.19.2

Mueve $2$ a la izquierda de ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.20

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2 + x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21

Simplifica el numerador.

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Paso 2.21.3.21.1

Factoriza $x$ de $x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2 + x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.21.1.1

Factoriza $x$ de $x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x \cdot 1}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.1.4

Factoriza $x$ de $x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x \cdot 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3}) + x^{3} \cdot - 3) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot - 3) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.4

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3} x^{3} - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.5

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.21.5.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 (x^{3} x^{3}) - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3 + 3} - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.5.3

Suma $3$ y $3$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{6} - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{6} - 3 x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (4 x^{6} \cdot 2 - 3 x^{3} \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.7

Multiplica $2$ por $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{6} - 3 x^{3} \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.8

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{6} - 6 x^{3} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.9

Reescribe $8 x^{6} - 6 x^{3} + 1$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.21.9.1

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {(x^{3})}^{2} - 6 x^{3} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.9.2

Sea $u_{2} = x^{3}$ . Sustituye $u_{2}$ por todos los casos de $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} - 6 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.9.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.21.3.21.9.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 8 \cdot 1 = 8$ y cuya suma es $b = - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.21.9.3.1.1

Factoriza $- 6$ de $- 6 u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} - 6 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.9.3.1.2

Reescribe $- 6$ como $- 2$ más $- 4$

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} + (- 2 - 4) u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.9.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} - 2 u_{2} - 4 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.9.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.21.3.21.9.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((8 {u_{2}}^{2} - 2 u_{2}) - 4 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.9.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (2 u_{2} (4 u_{2} - 1) - (4 u_{2} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.9.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 u_{2} - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 u_{2} - 1) (2 u_{2} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.21.9.4

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.22

Para escribir $8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} \cdot \frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.23

Combina $8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3}$ y $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.24

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.25

Para escribir $- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Paso 2.21.3.26

Combina $- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.27

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28

Reescribe $\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.28.1

Multiplica $8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.28.1.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.1.2

Reordena los términos.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} x^{3} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.1.3

Multiplica ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.28.1.3.1

Mueve ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 ({(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1 + 1}{2}} x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{2}{2}} x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.1.3.5

Divide $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 (- x^{4} + x) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.1.4

Simplifica $16 {(- x^{4} + x)}^{1} x^{3}$ .

Paso 2.21.3.28.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{(16 (- x^{4}) + 16 x) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.3

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{(- 16 x^{4} + 16 x) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{4} x^{3} + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.5

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.28.5.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 (x^{3} x^{4}) + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3 + 4} + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.5.3

Suma $3$ y $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.6

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.28.6.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 (x^{3} x) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.6.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.28.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.21.3.28.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{3 + 1} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.6.3

Suma $3$ y $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.7

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (x (4 x^{3}) + x \cdot - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x \cdot x^{3} + x \cdot - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.9

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x \cdot x^{3} - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.10

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.28.10.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.28.10.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 (x^{3} x) - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.10.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.28.10.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.21.3.28.10.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x^{3 + 1} - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.10.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x^{4} - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.10.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x^{4} - x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.11

Expande $(4 x^{4} - x) (2 x^{3} - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.28.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 x^{4} (2 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 x^{4} (2 x^{3}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 x^{4} (2 x^{3}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.12

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.28.12.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.28.12.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 x^{4} x^{3}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.12.1.2

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.28.12.1.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 (x^{3} x^{4})) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.12.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 x^{3 + 4}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.12.1.2.3

Suma $3$ y $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 x^{7}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.12.1.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.12.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.12.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.12.1.6

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.28.12.1.6.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 (x^{3} x)) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.12.1.6.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.28.12.1.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.21.3.28.12.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 x^{3 + 1}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.12.1.6.3

Suma $3$ y $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 x^{4}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.12.1.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 2 x^{4} - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.12.1.8

Multiplica $- x \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.28.12.1.8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 2 x^{4} + 1 x - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.12.1.8.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 2 x^{4} + x - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.12.2

Resta $2 x^{4}$ de $- 4 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 1 \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.14

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.15

Multiplica $- 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.28.15.1

Reordena los términos.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.15.2

Multiplica ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.28.15.2.1

Mueve ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 ({(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.15.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.15.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.15.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.15.2.5

Divide $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 (- x^{4} + x)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.15.3

Simplifica $- 2 {(- x^{4} + x)}^{1}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 (- x^{4} + x)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.16

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 (- x^{4}) - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.17

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x + 2 x^{4} - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.18

Suma $- 16 x^{7}$ y $8 x^{7}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 16 x^{4} - 6 x^{4} + x + 2 x^{4} - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.19

Resta $6 x^{4}$ de $16 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 10 x^{4} + x + 2 x^{4} - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.20

Suma $10 x^{4}$ y $2 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 12 x^{4} + x - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.21

Resta $2 x$ de $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 12 x^{4} - x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.22

Factoriza $x$ de $- 8 x^{7} + 12 x^{4} - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.21.3.28.22.1

Factoriza $x$ de $- 8 x^{7}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6}) + 12 x^{4} - x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.22.2

Factoriza $x$ de $12 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6}) + x (12 x^{3}) - x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.22.3

Factoriza $x$ de $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6}) + x (12 x^{3}) + x \cdot - 1}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.22.4

Factoriza $x$ de $x (- 8 x^{6}) + x (12 x^{3})$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6} + 12 x^{3}) + x \cdot - 1}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.3.28.22.5

Factoriza $x$ de $x (- 8 x^{6} + 12 x^{3}) + x \cdot - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.4

Combina los términos.

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Paso 2.21.4.1

Combina $3$ y $\frac{x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Paso 2.21.4.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2 x^{4}}$

Paso 2.21.4.3

Reescribe $\frac{\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2 x^{4}}$ como un producto.

$f'' (x) = - (\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x - 2 x^{4}})$

Paso 2.21.4.4

Multiplica $\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{2 x - 2 x^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 2 x^{4})}$

Paso 2.21.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.21.5.1

Factoriza $2 x$ de $2 x - 2 x^{4}$ .

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Paso 2.21.5.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1) - 2 x^{4})}$

Paso 2.21.5.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1) + 2 x (- x^{3}))}$

Paso 2.21.5.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (1) + 2 x (- x^{3})$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1 - x^{3}))}$

Paso 2.21.5.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1^{3} - x^{3}))}$

Paso 2.21.5.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})))}$

Paso 2.21.5.4

Factoriza.

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 x (1 - x) (1 + x + x^{2}))}$

Paso 2.21.5.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} x (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Paso 2.21.6

Cancela el factor común.

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} x (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Paso 2.21.7

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = - \frac{3 (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{(4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)) (1 + x + x^{2})}$

Paso 2.21.8

Factoriza $- 1$ de $- 8 x^{6}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6}) + 12 x^{3} - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Paso 2.21.9

Factoriza $- 1$ de $12 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6}) - (- 12 x^{3}) - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Paso 2.21.10

Factoriza $- 1$ de $- (8 x^{6}) - (- 12 x^{3})$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6} - 12 x^{3}) - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Paso 2.21.11

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6} - 12 x^{3}) - 1 \cdot 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Paso 2.21.12

Factoriza $- 1$ de $- (8 x^{6} - 12 x^{3}) - 1 (1)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1))}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Paso 2.21.13

Reescribe $- (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)$ como $- 1 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- 1 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1))}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Paso 2.21.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Paso 2.21.15

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})})$

Paso 2.21.16

Multiplica $\frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - x^{4}}$ como ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4.1.2

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 4.1.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = x - x^{4}$ .

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Paso 4.1.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - x^{4}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 4.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 4.1.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - x^{4}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 4.1.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 4.1.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 4.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 4.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 4.1.7.2

Resta $2$ de $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 4.1.8

Combina fracciones.

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Paso 4.1.8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 4.1.8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 4.1.8.3

Mueve ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 4.1.8.4

Combina $\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 4.1.9

Según la regla de la suma, la derivada de $x - x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 4.1.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 4.1.11

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - \frac{d}{d x} x^{4}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 4.1.12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - (4 x^{3})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 4.1.13

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 4.1.14

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Paso 4.1.15

Multiplica ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.1.16

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.16.1

Reordena los términos.

$f' (x) = (1 - 4 x^{3}) (\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.1.16.2

Multiplica $1 - 4 x^{3}$ por $\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.1.16.3

Para escribir ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.4

Combina ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.16.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{1 x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6.3

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.16.6.3.1

Mueve $x$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 (x \cdot x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6.3.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.16.6.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 (x \cdot x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{1 + 3} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6.3.3

Suma $1$ y $3$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6.4

Multiplica ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.16.6.4.1

Mueve ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6.4.5

Divide $2$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + (x - x^{4}) \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6.5

Simplifica ${(x - x^{4})}^{1} \cdot 2$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + (x - x^{4}) \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + x \cdot 2 - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6.7

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6.8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6.9

Suma $x$ y $2 x$ .

$f' (x) = \frac{- 4 x^{4} + 3 x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6.10

Resta $2 x^{4}$ de $- 4 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6.11

Factoriza $3 x$ de $- 6 x^{4} + 3 x$ .

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Paso 4.1.16.6.11.1

Factoriza $3 x$ de $- 6 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6.11.2

Factoriza $3 x$ de $3 x$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.6.11.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- 2 x^{3} + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.7

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- (2 x^{3}) + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.8

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.9

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{3}) - 1 (- 1)$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.10

Reescribe $- (2 x^{3} - 1)$ como $- 1 (2 x^{3} - 1)$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- 1 (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = - \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.16.12

Reordena los factores en $- \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.2

Establece el numerador igual a cero.

$3 x (2 x^{3} - 1) = 0$

Paso 5.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.3.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{3} - 1 = 0$

Paso 5.3.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5.3.3

Establece $2 x^{3} - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.3.3.1

Establece $2 x^{3} - 1$ igual a $0$ .

$2 x^{3} - 1 = 0$

Paso 5.3.3.2

Resuelve $2 x^{3} - 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{3} = 1$

Paso 5.3.3.2.2

Divide cada término en $2 x^{3} = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.3.3.2.2.1

Divide cada término en $2 x^{3} = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 5.3.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 5.3.3.2.2.2.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{1}{2}$

Paso 5.3.3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3.3.2.4

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 5.3.3.2.4.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 5.3.3.2.4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 5.3.3.2.4.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 5.3.3.2.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.3.3.2.4.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 5.3.3.2.4.4.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 5.3.3.2.4.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Paso 5.3.3.2.4.4.4

Suma $1$ y $2$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Paso 5.3.3.2.4.4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 5.3.3.2.4.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.3.3.2.4.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.3.3.2.4.4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.3.3.2.4.4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.2.4.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.3.3.2.4.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Paso 5.3.3.2.4.4.5.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Paso 5.3.3.2.4.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.4.5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Paso 5.3.3.2.4.5.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 5.3.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x (2 x^{3} - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 5.4

Excluye las soluciones que no hagan que $- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ sea verdadera.

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 \sqrt{{(x - x^{4})}^{1}}}$

Paso 6.1.2

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 \sqrt{x - x^{4}}}$

Paso 6.2

Establece el denominador en $\frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 \sqrt{x - x^{4}}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 \sqrt{x - x^{4}} = 0$

Paso 6.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{x - x^{4}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - x^{4}}$ como ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1

Simplifica ${(2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.3.2.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.3.2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 6.3.2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 6.3.2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(x - x^{4})}^{1} = 0^{2}$

Paso 6.3.2.2.1.4

Simplifica.

$4 (x - x^{4}) = 0^{2}$

Paso 6.3.2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 4 (- x^{4}) = 0^{2}$

Paso 6.3.2.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$4 x - 4 x^{4} = 0^{2}$

Paso 6.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 x - 4 x^{4} = 0$

Paso 6.3.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1.1

Factoriza $4 x$ de $4 x - 4 x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1.1.1

Factoriza $4 x$ de $4 x$ .

$4 x (1) - 4 x^{4} = 0$

Paso 6.3.3.1.1.2

Factoriza $4 x$ de $- 4 x^{4}$ .

$4 x (1) + 4 x (- x^{3}) = 0$

Paso 6.3.3.1.1.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (1) + 4 x (- x^{3})$ .

$4 x (1 - x^{3}) = 0$

Paso 6.3.3.1.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$4 x (1^{3} - x^{3}) = 0$

Paso 6.3.3.1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$4 x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

Paso 6.3.3.1.4

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1.4.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 x ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

Paso 6.3.3.1.4.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$4 x ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

Paso 6.3.3.1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

Paso 6.3.3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0$

Paso 6.3.3.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6.3.3.4

Establece $1 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.4.1

Establece $1 - x$ igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Paso 6.3.3.4.2

Resuelve $1 - x = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 6.3.3.4.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.4.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.3.3.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.3.4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.3.3.4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.3.3.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.4.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 6.3.3.5

Establece $1 + x + x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.5.1

Establece $1 + x + x^{2}$ igual a $0$ .

$1 + x + x^{2} = 0$

Paso 6.3.3.5.2

Resuelve $1 + x + x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.3.3.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.3.3.5.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.5.2.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.3.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.3.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.3.3.5.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.5.2.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.5.2.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.5.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.4.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.4.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.3.3.5.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.3.3.5.2.4.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.3.3.5.2.4.5

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Paso 6.3.3.5.2.4.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Paso 6.3.3.5.2.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.3.3.5.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.5.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.3.5.2.5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.5.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.5.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.5.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.5.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.3.3.5.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.3.3.5.2.5.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.3.3.5.2.5.5

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Paso 6.3.3.5.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Paso 6.3.3.5.2.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.3.3.5.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.3.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.4

Establece el radicando en $\sqrt{x - x^{4}}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - x^{4} < 0$

Paso 6.5

Resuelve $x$

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Paso 6.5.1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x - x^{4} = 0$

Paso 6.5.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.5.2.1

Factoriza $x$ de $x - x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x - x^{4} = 0$

Paso 6.5.2.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{4} = 0$

Paso 6.5.2.1.3

Factoriza $x$ de $- x^{4}$ .

$x \cdot 1 + x (- x^{3}) = 0$

Paso 6.5.2.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- x^{3})$ .

$x (1 - x^{3}) = 0$

Paso 6.5.2.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$x (1^{3} - x^{3}) = 0$

Paso 6.5.2.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

Paso 6.5.2.4

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.4.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

Paso 6.5.2.4.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

Paso 6.5.2.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

Paso 6.5.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0$

Paso 6.5.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6.5.5

Establece $1 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.5.5.1

Establece $1 - x$ igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Paso 6.5.5.2

Resuelve $1 - x = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 6.5.5.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.5.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.5.5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.5.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.5.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 6.5.6

Establece $1 + x + x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.6.1

Establece $1 + x + x^{2}$ igual a $0$ .

$1 + x + x^{2} = 0$

Paso 6.5.6.2

Resuelve $1 + x + x^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.6.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.5.6.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.6.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.6.2.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.6.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.3.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.3.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.5.6.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.6.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.6.2.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.6.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.4.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.4.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.5.6.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.5.6.2.4.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.5.6.2.4.5

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Paso 6.5.6.2.4.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Paso 6.5.6.2.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.5.6.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.6.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.6.2.5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.6.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.5.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.5.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.6.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.5.6.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.5.6.2.5.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.5.6.2.5.5

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Paso 6.5.6.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Paso 6.5.6.2.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.5.6.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.5.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.5.8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Paso 6.5.9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.5.9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 6.5.9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$(- 2) - {(- 2)}^{4} < 0$

Paso 6.5.9.1.3

$- 18$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.5.9.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.5.9.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.5$

Paso 6.5.9.2.2

Reemplaza $x$ con $0.5$ en la desigualdad original.

$(0.5) - {(0.5)}^{4} < 0$

Paso 6.5.9.2.3

$0.4375$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.5.9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.5.9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 6.5.9.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$(4) - {(4)}^{4} < 0$

Paso 6.5.9.3.3

$- 252$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.5.9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadero

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadero

Paso 6.5.10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 0$ o $x > 1$

Paso 6.6

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq 0, x \geq 1$

$(- \infty, 0] \cup [1, \infty)$

$x \leq 0, x \geq 1$

$(- \infty, 0] \cup [1, \infty)$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}, 0, 1$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{3 (8 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{6} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - (\frac{\sqrt[3]{4}}{2})) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Elimina los paréntesis.

Paso 9.2

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

$\frac{3 (8 \frac{{\sqrt[3]{4}}^{6}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.2.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{6}$ como $4^{2}$ .

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Paso 9.2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (8 \frac{{(4^{\frac{1}{3}})}^{6}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{1}{3} \cdot 6}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.2.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $6$ .

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{6}{3}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.2.1.4

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.1.4.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.1.4.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{2}{1}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.2.1.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{3 (8 \frac{4^{2}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 (8 \frac{16}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$\frac{3 (8 (\frac{16}{64}) - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.4

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.4.1

Factoriza $8$ de $64$ .

$\frac{3 (8 \frac{16}{8 (8)} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (8 \frac{16}{8 \cdot 8} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (\frac{16}{8} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.5

Divide $16$ por $8$ .

$\frac{3 (2 - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.6

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

$\frac{3 (2 - 12 \frac{{\sqrt[3]{4}}^{3}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.7

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ como $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (2 - 12 \frac{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.7.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.7.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.2.7.4.1

Cancela el factor común.

Paso 9.2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4^{1}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.8

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3 (2 - 12 (\frac{4}{8}) + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.9

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.9.1

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$\frac{3 (2 + 4 (- 3) \frac{4}{8} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.9.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{3 (2 + 4 \cdot - 3 \frac{4}{4 \cdot 2} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.9.3

Cancela el factor común.

Paso 9.2.9.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (2 - 3 (\frac{4}{2}) + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.10

Combina $- 3$ y $\frac{4}{2}$ .

$\frac{3 (2 + \frac{- 3 \cdot 4}{2} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.11

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{3 (2 + \frac{- 12}{2} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.12

Divide $- 12$ por $2$ .

$\frac{3 (2 - 6 + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.13

Resta $6$ de $2$ .

$\frac{3 (- 4 + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.2.14

Suma $- 4$ y $1$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Paso 9.3

Simplifica el denominador.

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Paso 9.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{2^{2}})}$

Paso 9.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 9.3.2.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{2^{2}})}$

Paso 9.3.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{16}}{2^{2}})}$

Paso 9.3.2.3

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

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Paso 9.3.2.3.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{2^{2}})}$

Paso 9.3.2.3.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2^{2}})}$

Paso 9.3.2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2^{2}})}$

Paso 9.3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{4})}$

Paso 9.3.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 9.3.4.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 (\sqrt[3]{2})}{4})}$

Paso 9.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2})}$

Paso 9.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2})}$

Paso 9.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.5

Simplifica cada término.

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Paso 9.3.5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{{\sqrt[3]{4}}^{4}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 9.3.5.2.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{4}$ como $\sqrt[3]{4^{4}}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4^{4}}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.5.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{256}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.5.2.3

Reescribe $256$ como $4^{3} \cdot 4$ .

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Paso 9.3.5.2.3.1

Factoriza $64$ de $256$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{64 (4)}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.5.2.3.2

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.5.2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.5.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{16} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.5.4

Cancela el factor común de $4$ y $16$ .

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Paso 9.3.5.4.1

Factoriza $4$ de $4 \sqrt[3]{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 (\sqrt[3]{4})}{16} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.5.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.5.4.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.5.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.5.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.6

Para escribir $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{2}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.3.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{2 \cdot 2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{- \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{4} \cdot 2}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.3.9.1

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt[3]{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{- \sqrt[3]{4} + 2 \cdot \sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.9.2

Suma $- \sqrt[3]{4}$ y $2 \sqrt[3]{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.10

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.12

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} (\frac{2}{2} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} (\frac{2 + \sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Paso 9.3.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} \frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}}$

Paso 9.3.15

Combina exponentes.

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Paso 9.3.15.1

Combina $\frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2}$ y $4$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4}{2} {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}}$

Paso 9.3.15.2

Combina $\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4}{2}$ y ${(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}}$

Paso 9.3.15.3

Multiplica $\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}}}{2}$ por $\frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{2 \cdot 2}}$

Paso 9.3.15.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{4}}$

Paso 9.3.16

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.3.16.1

Reduce la expresión $\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{4}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.3.16.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{4}}$

Paso 9.3.16.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{1}}$

Paso 9.3.16.2

Divide $(2 - \sqrt[3]{4}) {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})$ por $1$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Paso 9.3.17

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{4}}{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Paso 9.3.18

Simplifica el denominador.

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Paso 9.3.18.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Paso 9.3.18.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Paso 9.3.18.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.3.18.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Paso 9.3.18.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2^{1}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Paso 9.3.18.4

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Paso 9.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{- 9}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Paso 9.5

Factoriza $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ de $\frac{- 9}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$ .

$\frac{2}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 9}{(2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Paso 9.6

Combinar.

$\frac{2 \cdot - 9}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} ((2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}$

Paso 9.7

Simplifica la expresión.

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Paso 9.7.1

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$\frac{- 18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Paso 9.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Paso 9.8

Multiplica $\frac{18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$ por $\frac{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}}{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}}$ .

$- (\frac{18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})} \cdot \frac{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}}{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}})$

Paso 9.9

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}$

Paso 9.10

Reordena.

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Paso 9.10.1

Mueve $2 - \sqrt[3]{4}$ .

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) ((2 - \sqrt[3]{4}) (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}$

Paso 9.10.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) (2^{3} + 4 \sqrt[3]{4} + 2 {(- \sqrt[3]{4})}^{2} - \sqrt[3]{4} \cdot 2^{2} - 2 {\sqrt[3]{4}}^{2} - \sqrt[3]{4} {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}$

Paso 9.10.3

Simplifica.

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 4}$

Paso 9.11

Factoriza $2$ de $18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})$ .

$- \frac{2 (9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 4}$

Paso 9.12

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.12.1

Factoriza $2$ de ${\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 4$ .

$- \frac{2 (9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}{2 ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2)}$

Paso 9.12.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 (9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}{2 ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2)}$

Paso 9.12.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Paso 9.13

Simplifica el numerador.

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Paso 9.13.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{9 (4 - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Paso 9.13.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Paso 9.13.3

Aplica la regla del producto a $- \sqrt[3]{4}$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Paso 9.13.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + 1 {\sqrt[3]{4}}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Paso 9.13.5

Multiplica ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ por $1$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + {\sqrt[3]{4}}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Paso 9.13.6

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{4^{2}})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Paso 9.13.7

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{16})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Paso 9.13.8

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

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Paso 9.13.8.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{8 (2)})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Paso 9.13.8.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Paso 9.13.9

Retira los términos de abajo del radical.

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Paso 9.14

Factoriza $2$ de $9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})$ .

$- \frac{2 (9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Paso 9.15

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.15.1

Factoriza $2$ de ${\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2$ .

$- \frac{2 (9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}{2 \cdot ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}$

Paso 9.15.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 (9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}{2 \cdot ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}$

Paso 9.15.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Paso 9.16

Cancela el factor común.

$- \frac{9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Paso 9.17

Reescribe la expresión.

$- \frac{9}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 10

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ es un máximo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

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Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \sqrt{(\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) - {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4}}$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{{\sqrt[3]{4}}^{4}}{2^{4}}}$

Paso 11.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.2.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{4}$ como $\sqrt[3]{4^{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{4^{4}}}{2^{4}}}$

Paso 11.2.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{256}}{2^{4}}}$

Paso 11.2.2.3

Reescribe $256$ como $4^{3} \cdot 4$ .

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Paso 11.2.2.3.1

Factoriza $64$ de $256$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{64 (4)}}{2^{4}}}$

Paso 11.2.2.3.2

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}}{2^{4}}}$

Paso 11.2.2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{2^{4}}}$

Paso 11.2.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 11.2.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{16}}$

Paso 11.2.3.2

Cancela el factor común de $4$ y $16$ .

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Paso 11.2.3.2.1

Factoriza $4$ de $4 \sqrt[3]{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 (\sqrt[3]{4})}{16}}$

Paso 11.2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.3.2.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4}}$

Paso 11.2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4}}$

Paso 11.2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

Paso 11.2.4

Para escribir $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

Paso 11.2.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 11.2.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

Paso 11.2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{4} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

Paso 11.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2 - \sqrt[3]{4}}{4}}$

Paso 11.2.7

Reescribe $\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2 - \sqrt[3]{4}}{4}$ en forma factorizada.

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Paso 11.2.7.1

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt[3]{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{4}}{4}}$

Paso 11.2.7.2

Resta $\sqrt[3]{4}$ de $2 \sqrt[3]{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

Paso 11.2.8

Reescribe $\sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4}}}{\sqrt{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt[3]{4}}}{\sqrt{4}}$

Paso 11.2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.9.1

Reescribe $\sqrt{\sqrt[3]{4}}$ como $\sqrt[6]{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt{4}}$

Paso 11.2.9.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[6]{2^{2}}}{\sqrt{4}}$

Paso 11.2.9.3

Reescribe $\sqrt[6]{2^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt{4}}$

Paso 11.2.9.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{4}}$

Paso 11.2.10

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.10.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 11.2.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$

Paso 11.2.11

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$ .

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Paso 11.2.11.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ por $\frac{\sqrt[3]{2}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.11.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.11.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.11.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8}}{4}$

Paso 11.2.12

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.12.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2^{3}}}{4}$

Paso 11.2.12.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2}{4}$

Paso 11.2.13

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 11.2.13.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2 (1)}{4}$

Paso 11.2.13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.13.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.13.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.13.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{1}{2}$

Paso 11.2.14

La respuesta final es $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Paso 12

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(- {(0)}^{4} + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 13.1

Elimina los paréntesis.

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(- {(0)}^{4} + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Paso 13.2

Simplifica cada término.

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Paso 13.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(- 0 + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Paso 13.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(0 + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Paso 13.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 13.3.1

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Paso 13.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 13.3.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Paso 13.3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Paso 13.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Paso 13.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{1} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Paso 13.3.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.3.4.1

Evalúa el exponente.

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0 (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Paso 13.3.4.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Paso 13.3.4.3

Resta $0$ de $1$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 \cdot 1 (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Paso 13.3.4.4

Multiplica $0$ por $1$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Paso 13.3.4.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 + 0 + 0)}$

Paso 13.3.4.6

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 + 0)}$

Paso 13.3.4.7

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 \cdot 1}$

Paso 13.3.4.8

Multiplica $0$ por $1$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0}$

Paso 13.3.4.9

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0}$

Paso 13.3.5

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0}$

Paso 13.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 14

Como la prueba de la primera derivada falló, no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 15