Cálculo Ejemplos

$f (x) = 9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Diferencia.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

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Paso 1.2.1

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9 x$ con respecto a $x$ es $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$0 - 9 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

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Paso 1.3.1

Como $- 16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{16}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Paso 1.3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Paso 1.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 1.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 1.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$0 - 9 - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 1.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 1.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Paso 1.3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Paso 1.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Paso 1.3.5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{- 4} (2 x))$

Paso 1.3.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 4} x)$

Paso 1.3.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Paso 1.3.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{1 - 4})$

Paso 1.3.9

Resta $4$ de $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 3})$

Paso 1.3.10

Multiplica $- 2$ por $- 16$ .

$0 - 9 + 32 x^{- 3}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Paso 1.4.2

Combina los términos.

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Paso 1.4.2.1

Resta $9$ de $0$ .

$- 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Paso 1.4.2.2

Combina $32$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- 9 + \frac{32}{x^{3}}$

Paso 1.4.3

Reordena los términos.

$\frac{32}{x^{3}} - 9$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{32}{x^{3}} - 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{32}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{3}}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $32$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{32}{x^{3}}$ con respecto a $x$ es $32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 32 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 32 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{3}$ .

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Paso 2.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{3}$ .

$f'' (x) = 32 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Paso 2.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$f'' (x) = 32 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Paso 2.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{3}$ .

$f'' (x) = 32 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Paso 2.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f'' (x) = 32 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Paso 2.2.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 2}$ .

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Paso 2.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 32 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$f'' (x) = 32 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Paso 2.2.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Paso 2.2.7

Multiplica $x^{- 6}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Paso 2.2.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Paso 2.2.7.3

Resta $6$ de $2$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Paso 2.2.8

Multiplica $- 3$ por $32$ .

$f'' (x) = - 96 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (- 9)$

Paso 2.3

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - 96 x^{- 4} + 0$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 96 \frac{1}{x^{4}} + 0$

Paso 2.4.2

Combina los términos.

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Paso 2.4.2.1

Combina $- 96$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 96}{x^{4}} + 0$

Paso 2.4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{96}{x^{4}} + 0$

Paso 2.4.2.3

Suma $- \frac{96}{x^{4}}$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{x^{4}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Diferencia.

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Paso 4.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Paso 4.1.1.2

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Paso 4.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

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Paso 4.1.2.1

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9 x$ con respecto a $x$ es $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Paso 4.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$0 - 9 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Paso 4.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

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Paso 4.1.3.1

Como $- 16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{16}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Paso 4.1.3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Paso 4.1.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 4.1.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 4.1.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$0 - 9 - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 4.1.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 4.1.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Paso 4.1.3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Paso 4.1.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Paso 4.1.3.5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{- 4} (2 x))$

Paso 4.1.3.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 4} x)$

Paso 4.1.3.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Paso 4.1.3.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{1 - 4})$

Paso 4.1.3.9

Resta $4$ de $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 3})$

Paso 4.1.3.10

Multiplica $- 2$ por $- 16$ .

$0 - 9 + 32 x^{- 3}$

Paso 4.1.4

Simplifica.

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Paso 4.1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Paso 4.1.4.2

Combina los términos.

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Paso 4.1.4.2.1

Resta $9$ de $0$ .

$- 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Paso 4.1.4.2.2

Combina $32$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- 9 + \frac{32}{x^{3}}$

Paso 4.1.4.3

Reordena los términos.

$f' (x) = \frac{32}{x^{3}} - 9$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{32}{x^{3}} - 9$ .

$\frac{32}{x^{3}} - 9$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$

Paso 5.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{32}{x^{3}} = 9$

Paso 5.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 5.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{3}, 1$

Paso 5.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{3}$

Paso 5.4

Multiplica cada término en $\frac{32}{x^{3}} = 9$ por $x^{3}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.4.1

Multiplica cada término en $\frac{32}{x^{3}} = 9$ por $x^{3}$ .

$\frac{32}{x^{3}} x^{3} = 9 x^{3}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{32}{x^{3}} x^{3} = 9 x^{3}$

Paso 5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$32 = 9 x^{3}$

Paso 5.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.5.1

Reescribe la ecuación como $9 x^{3} = 32$ .

$9 x^{3} = 32$

Paso 5.5.2

Divide cada término en $9 x^{3} = 32$ por $9$ y simplifica.

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Paso 5.5.2.1

Divide cada término en $9 x^{3} = 32$ por $9$ .

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{32}{9}$

Paso 5.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{32}{9}$

Paso 5.5.2.2.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{32}{9}$

Paso 5.5.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{\frac{32}{9}}$

Paso 5.5.4

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{32}{9}}$ .

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Paso 5.5.4.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{32}{9}}$ como $\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 5.5.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.4.2.1

Reescribe $32$ como $2^{3} \cdot 4$ .

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Paso 5.5.4.2.1.1

Factoriza $8$ de $32$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{8 (4)}}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 5.5.4.2.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 5.5.4.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 5.5.4.3

Multiplica $\frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Paso 5.5.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.5.4.4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Paso 5.5.4.4.2

Eleva $\sqrt[3]{9}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Paso 5.5.4.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Paso 5.5.4.4.4

Suma $1$ y $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Paso 5.5.4.4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ como $9$ .

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Paso 5.5.4.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.5.4.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.5.4.4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.5.4.4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.5.4.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.5.4.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Paso 5.5.4.4.5.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Paso 5.5.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.4.5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ como $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Paso 5.5.4.5.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{81}}{9}$

Paso 5.5.4.5.3

Reescribe $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

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Paso 5.5.4.5.3.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Paso 5.5.4.5.3.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Paso 5.5.4.5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Paso 5.5.4.5.5

Combina exponentes.

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Paso 5.5.4.5.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3}}{9}$

Paso 5.5.4.5.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{6 \sqrt[3]{3 \cdot 4}}{9}$

Paso 5.5.4.5.5.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$x = \frac{6 \sqrt[3]{12}}{9}$

Paso 5.5.4.6

Cancela el factor común de $6$ y $9$ .

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Paso 5.5.4.6.1

Factoriza $3$ de $6 \sqrt[3]{12}$ .

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{9}$

Paso 5.5.4.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.4.6.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{3 (3)}$

Paso 5.5.4.6.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{3 \cdot 3}$

Paso 5.5.4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{32}{x^{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{3} = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 6.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- \frac{96}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{4}}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

$- \frac{96}{\frac{{(2 \sqrt[3]{12})}^{4}}{3^{4}}}$

Paso 9.1.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{96}{\frac{2^{4} {\sqrt[3]{12}}^{4}}{3^{4}}}$

Paso 9.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{96}{\frac{16 {\sqrt[3]{12}}^{4}}{3^{4}}}$

Paso 9.1.2.3

Reescribe ${\sqrt[3]{12}}^{4}$ como $\sqrt[3]{12^{4}}$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{12^{4}}}{3^{4}}}$

Paso 9.1.2.4

Eleva $12$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{20736}}{3^{4}}}$

Paso 9.1.2.5

Reescribe $20736$ como $12^{3} \cdot 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.5.1

Factoriza $1728$ de $20736$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{1728 (12)}}{3^{4}}}$

Paso 9.1.2.5.2

Reescribe $1728$ como $12^{3}$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{12^{3} \cdot 12}}{3^{4}}}$

Paso 9.1.2.6

Retira los términos de abajo del radical.

$- \frac{96}{\frac{16 \cdot 12 \sqrt[3]{12}}{3^{4}}}$

Paso 9.1.2.7

Multiplica $16$ por $12$ .

$- \frac{96}{\frac{192 \sqrt[3]{12}}{3^{4}}}$

Paso 9.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{96}{\frac{192 \sqrt[3]{12}}{81}}$

Paso 9.1.4

Cancela el factor común de $192$ y $81$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.4.1

Factoriza $3$ de $192 \sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{81}}$

Paso 9.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.4.2.1

Factoriza $3$ de $81$ .

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{3 (27)}}$

Paso 9.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{3 \cdot 27}}$

Paso 9.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{96}{\frac{64 \sqrt[3]{12}}{27}}$

Paso 9.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- (96 \frac{27}{64 \sqrt[3]{12}})$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $32$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Factoriza $32$ de $96$ .

$- (32 (3) \frac{27}{64 \sqrt[3]{12}})$

Paso 9.3.2

Factoriza $32$ de $64 \sqrt[3]{12}$ .

$- (32 (3) \frac{27}{32 (2 \sqrt[3]{12})})$

Paso 9.3.3

Cancela el factor común.

$- (32 \cdot 3 \frac{27}{32 (2 \sqrt[3]{12})})$

Paso 9.3.4

Reescribe la expresión.

$- (3 \frac{27}{2 \sqrt[3]{12}})$

Paso 9.4

Combina $3$ y $\frac{27}{2 \sqrt[3]{12}}$ .

$- \frac{3 \cdot 27}{2 \sqrt[3]{12}}$

Paso 9.5

Multiplica $3$ por $27$ .

$- \frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$

Paso 9.6

Multiplica $\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$- (\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}})$

Paso 9.7

Simplifica los términos.

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Paso 9.7.1

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.7.1.1

Multiplica $\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

Paso 9.7.1.2

Mueve $\sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

Paso 9.7.1.3

Eleva $\sqrt[3]{12}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{12}}^{1} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

Paso 9.7.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

Paso 9.7.1.5

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{12}}^{3}}$

Paso 9.7.1.6

Reescribe ${\sqrt[3]{12}}^{3}$ como $12$ .

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Paso 9.7.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{12}$ como $12^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 9.7.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 9.7.1.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

Paso 9.7.1.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.7.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

Paso 9.7.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{1}}$

Paso 9.7.1.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12}$

Paso 9.7.2

Cancela el factor común de $81$ y $12$ .

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Paso 9.7.2.1

Factoriza $3$ de $81 {\sqrt[3]{12}}^{2}$ .

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{2 \cdot 12}$

Paso 9.7.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.7.2.2.1

Factoriza $3$ de $2 \cdot 12$ .

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{3 (2 \cdot 4)}$

Paso 9.7.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{3 (2 \cdot 4)}$

Paso 9.7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{27 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 4}$

Paso 9.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.8.1

Reescribe ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ como $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{12^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 9.8.2

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{144}}{2 \cdot 4}$

Paso 9.8.3

Reescribe $144$ como $2^{3} \cdot 18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.8.3.1

Factoriza $8$ de $144$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{8 (18)}}{2 \cdot 4}$

Paso 9.8.3.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{2 \cdot 4}$

Paso 9.8.4

Retira los términos de abajo del radical.

$- \frac{27 \cdot 2 \sqrt[3]{18}}{2 \cdot 4}$

Paso 9.8.5

Multiplica $27$ por $2$ .

$- \frac{54 \sqrt[3]{18}}{2 \cdot 4}$

Paso 9.9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.9.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$- \frac{54 \sqrt[3]{18}}{8}$

Paso 9.9.2

Cancela el factor común de $54$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.9.2.1

Factoriza $2$ de $54 \sqrt[3]{18}$ .

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{8}$

Paso 9.9.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.9.2.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{2 (4)}$

Paso 9.9.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{2 \cdot 4}$

Paso 9.9.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{27 \sqrt[3]{18}}{4}$

Paso 10

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ es un máximo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

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Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ en la expresión.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 9 \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3} - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 + 3 (- 3) (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Paso 11.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 + 3 \cdot (- 3 \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Paso 11.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 3 (2 \sqrt[3]{12}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Paso 11.2.1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{{(2 \sqrt[3]{12})}^{2}}{3^{2}}}$

Paso 11.2.1.3.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.3.2.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt[3]{12}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{2^{2} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{3^{2}}}$

Paso 11.2.1.3.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{3^{2}}}$

Paso 11.2.1.3.2.3

Reescribe ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ como $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{12^{2}}}{3^{2}}}$

Paso 11.2.1.3.2.4

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{144}}{3^{2}}}$

Paso 11.2.1.3.2.5

Reescribe $144$ como $2^{3} \cdot 18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.3.2.5.1

Factoriza $8$ de $144$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{8 (18)}}{3^{2}}}$

Paso 11.2.1.3.2.5.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{3^{2}}}$

Paso 11.2.1.3.2.6

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \cdot (2 \sqrt[3]{18})}{3^{2}}}$

Paso 11.2.1.3.2.7

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{8 \sqrt[3]{18}}{3^{2}}}$

Paso 11.2.1.3.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{8 \sqrt[3]{18}}{9}}$

Paso 11.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (16 (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}}))$

Paso 11.2.1.5

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.5.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 (2) (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}}))$

Paso 11.2.1.5.2

Factoriza $8$ de $8 \sqrt[3]{18}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 (2) (\frac{9}{8 (\sqrt[3]{18})}))$

Paso 11.2.1.5.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 \cdot (2 (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}})))$

Paso 11.2.1.5.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (2 (\frac{9}{\sqrt[3]{18}}))$

Paso 11.2.1.6

Combina $2$ y $\frac{9}{\sqrt[3]{18}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{2 \cdot 9}{\sqrt[3]{18}}$

Paso 11.2.1.7

Multiplica $2$ por $9$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18}{\sqrt[3]{18}}$

Paso 11.2.1.8

Multiplica $\frac{18}{\sqrt[3]{18}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (\frac{18}{\sqrt[3]{18}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}})$

Paso 11.2.1.9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1.9.1

Multiplica $\frac{18}{\sqrt[3]{18}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{18}}^{2}}$

Paso 11.2.1.9.2

Eleva $\sqrt[3]{18}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{18}}^{2}}$

Paso 11.2.1.9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{1 + 2}}$

Paso 11.2.1.9.4

Suma $1$ y $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{3}}$

Paso 11.2.1.9.5

Reescribe ${\sqrt[3]{18}}^{3}$ como $18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.9.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{18}$ como $18^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{(18^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 11.2.1.9.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 11.2.1.9.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{3}{3}}}$

Paso 11.2.1.9.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.9.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{3}{3}}}$

Paso 11.2.1.9.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

Paso 11.2.1.9.5.5

Evalúa el exponente.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

Paso 11.2.1.10

Cancela el factor común de $18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.10.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

Paso 11.2.1.10.2

Divide ${\sqrt[3]{18}}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - {\sqrt[3]{18}}^{2}$

Paso 11.2.1.11

Reescribe ${\sqrt[3]{18}}^{2}$ como $\sqrt[3]{18^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{18^{2}}$

Paso 11.2.1.12

Eleva $18$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{324}$

Paso 11.2.1.13

Reescribe $324$ como $3^{3} \cdot 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.13.1

Factoriza $27$ de $324$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{27 (12)}$

Paso 11.2.1.13.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 12}$

Paso 11.2.1.14

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (3 \sqrt[3]{12})$

Paso 11.2.1.15

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - 3 \sqrt[3]{12}$

Paso 11.2.2

Resta $3 \sqrt[3]{12}$ de $- 6 \sqrt[3]{12}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 9 \sqrt[3]{12}$

Paso 11.2.3

La respuesta final es $9 - 9 \sqrt[3]{12}$ .

$y = 9 - 9 \sqrt[3]{12}$

Paso 12

Estos son los extremos locales de $f (x) = 9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ .

$(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}, 9 - 9 \sqrt[3]{12})$ es un máximo local

Paso 13