Cálculo Ejemplos

$w = z^{5} - e$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d z} (w) = \frac{d}{d z} (z^{5} - e)$

Paso 2

La derivada de $w$ con respecto a $z$ es $w'$ .

$w'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $z^{5} - e$ con respecto a $z$ es $\frac{d}{d z} [z^{5}] + \frac{d}{d z} [- e]$ .

$\frac{d}{d z} [z^{5}] + \frac{d}{d z} [- e]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ es $n z^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 z^{4} + \frac{d}{d z} [- e]$

Paso 3.3

Como $- e$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $- e$ con respecto a $z$ es $0$ .

$5 z^{4} + 0$

Paso 3.4

Suma $5 z^{4}$ y $0$ .

$5 z^{4}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$w' = 5 z^{4}$

Paso 5

Reemplaza $w'$ con $\frac{d w}{d z}$ .

$\frac{d w}{d z} = 5 z^{4}$