Cálculo Ejemplos

$f (x) = x + \frac{3}{x}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + \frac{3}{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$ .

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Paso 2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3}{x}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$1 + 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$1 + 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$1 + 3 (- x^{- 2})$

Paso 2.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$1 - 3 x^{- 2}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 3 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina los términos.

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Paso 4.1.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$1 + \frac{- 3}{x^{2}}$

Paso 4.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$1 - \frac{3}{x^{2}}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$- \frac{3}{x^{2}} + 1$