Cálculo Ejemplos

$f (x) = x (24 - 0.06 x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = 24 - 0.06 x$ .

$x \frac{d}{d x} [24 - 0.06 x] + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $24 - 0.06 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x]$ .

$x (\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x]) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2

Como $24$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $24$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- 0.06 x]) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 0.06 x]$ .

$x \frac{d}{d x} [- 0.06 x] + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.4

Como $- 0.06$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 0.06 x$ con respecto a $x$ es $- 0.06 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (- 0.06 \frac{d}{d x} [x]) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x (- 0.06 \cdot 1) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 0.06$ por $1$ .

$x \cdot - 0.06 + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.6.2

Mueve $- 0.06$ a la izquierda de $x$ .

$- 0.06 \cdot x + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 0.06 x + (24 - 0.06 x) \cdot 1$

Paso 2.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.8.1

Multiplica $24 - 0.06 x$ por $1$ .

$- 0.06 x + 24 - 0.06 x$

Paso 2.8.2

Resta $0.06 x$ de $- 0.06 x$ .

$- 0.12 x + 24$