Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sin (1 - x)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 1 - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $1 - x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [1 - x]$

Paso 1.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [1 - x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 - x$ .

$\cos (1 - x) \frac{d}{d x} [1 - x]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\cos (1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 2.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\cos (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\cos (1 - x) \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (1 - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\cos (1 - x) (- 1 \cdot 1)$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\cos (1 - x) \cdot - 1$

Paso 2.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\cos (1 - x)$ .

$- 1 \cdot \cos (1 - x)$

Paso 2.6.3

Reescribe $- 1 \cos (1 - x)$ como $- \cos (1 - x)$ .

$- \cos (1 - x)$