Cálculo Ejemplos

$f (x) = 9 x^{\frac{8}{3}}$

Paso 1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x^{\frac{8}{3}}$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{3}}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{3}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{8}{3}$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} - 1})$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8 - 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8 - 3}{3}})$

Paso 6.2

Resta $3$ de $8$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}})$

Paso 7

Combina $\frac{8}{3}$ y $x^{\frac{5}{3}}$ .

$9 \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}$

Paso 8

Combina $9$ y $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}$ .

$\frac{9 (8 x^{\frac{5}{3}})}{3}$

Paso 9

Multiplica $8$ por $9$ .

$\frac{72 x^{\frac{5}{3}}}{3}$

Paso 10

Factoriza $3$ de $72 x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3}$

Paso 11

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3 (1)}$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3 \cdot 1}$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

$\frac{24 x^{\frac{5}{3}}}{1}$

Paso 11.4

Divide $24 x^{\frac{5}{3}}$ por $1$ .

$24 x^{\frac{5}{3}}$