Cálculo Ejemplos

$f (x) = \csc (x) \cot (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \csc (x)$ y $g (x) = \cot (x)$ .

$\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Paso 2

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Paso 3

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Paso 5

Suma $1$ y $2$ .

$- \csc^{3} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Paso 6

La derivada de $\csc (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Paso 7

Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x))$

Paso 8

Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

Paso 9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1}$

Paso 10

Suma $1$ y $1$ .

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x)$

Paso 11

Reordena los términos.

$- \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x)$