Cálculo Ejemplos

$f (x) = \cos (\sin (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = \sin (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$- \sin (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$- \sin (\sin (x)) \cos (x)$

Paso 3

Reordena los factores de $- \sin (\sin (x)) \cos (x)$ .

$- \cos (x) \sin (\sin (x))$