Cálculo Ejemplos

$f (x) = \ln (5 - x)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = 5 - x$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $5 - x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 - x]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5 - x$ .

$\frac{1}{5 - x} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{5 - x} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 2.2

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{5 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{5 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{5 - x} (- 1 \cdot 1)$

Paso 2.6

Combina fracciones.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{5 - x} \cdot - 1$

Paso 2.6.2

Combina $\frac{1}{5 - x}$ y $- 1$ .

$\frac{- 1}{5 - x}$

Paso 2.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{5 - x}$