Cálculo Ejemplos

$g (t) = \frac{0.00331}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1

Como $0.00331$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{0.00331}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$ con respecto a $t$ es $0.00331 \frac{d}{d t} [\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}]$ .

$0.00331 \frac{d}{d t} [\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}]$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$ como ${(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 1}$ .

$0.00331 \frac{d}{d t} [{(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 1}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{- 1}$ y $g (t) = 0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ .

$0.00331 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$0.00331 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ .

$0.00331 (- {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $0.00331$ .

$- 0.00331 ({(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [0.00331] + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$ .

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [0.00331] + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}])$

Paso 3.3

Como $0.00331$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $0.00331$ con respecto a $t$ es $0$ .

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}])$

Paso 3.4

Suma $0$ y $\frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$ .

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$

Paso 3.5

Como $0.99669$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $0.99669 e^{- 3.8 t}$ con respecto a $t$ es $0.99669 \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}]$ .

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (0.99669 \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}])$

Paso 3.6

Multiplica $0.99669$ por $- 0.00331$ .

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = e^{t}$ y $g (t) = - 3.8 t$ .

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Paso 4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $- 3.8 t$ .

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

Paso 4.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $- 3.8 t$ .

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

Paso 5

Diferencia.

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Paso 5.1

Como $- 3.8$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 3.8 t$ con respecto a $t$ es $- 3.8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} (- 3.8 \frac{d}{d t} [t]))$

Paso 5.2

Multiplica $- 3.8$ por $- 0.00329904$ .

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} (\frac{d}{d t} [t]))$

Paso 5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} \cdot 1)$

Paso 5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.4.1

Multiplica $e^{- 3.8 t}$ por $1$ .

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} e^{- 3.8 t}$

Paso 5.4.2

Reordena los factores de $0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} e^{- 3.8 t}$ .

$0.01253636 e^{- 3.8 t} {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2}$