Cálculo Ejemplos

$g (t) = \frac{t^{2}}{t - 1}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ es $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ donde $f (t) = t^{2}$ y $g (t) = t - 1$ .

$\frac{(t - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}] - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{(t - 1) (2 t) - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $t - 1$ .

$\frac{2 \cdot (t - 1) t - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $t - 1$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$\frac{2 (t - 1) t - t^{2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2 (t - 1) t - t^{2} (1 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 2.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$\frac{2 (t - 1) t - t^{2} (1 + 0)}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{2 (t - 1) t - t^{2} \cdot 1}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 (t - 1) t - t^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 t + 2 \cdot - 1) t - t^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 t \cdot t + 2 \cdot - 1 t - t^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1

Mueve $t$ .

$\frac{2 (t \cdot t) + 2 \cdot - 1 t - t^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 3.3.1.1.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$\frac{2 t^{2} + 2 \cdot - 1 t - t^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 t^{2} - 2 t - t^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 3.3.2

Resta $t^{2}$ de $2 t^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 2 t}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 3.4

Factoriza $t$ de $t^{2} - 2 t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Factoriza $t$ de $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t - 2 t}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 3.4.2

Factoriza $t$ de $- 2 t$ .

$\frac{t \cdot t + t \cdot - 2}{{(t - 1)}^{2}}$

Paso 3.4.3

Factoriza $t$ de $t \cdot t + t \cdot - 2$ .

$\frac{t (t - 2)}{{(t - 1)}^{2}}$