Cálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x^{3} \sin (x)$

Paso 1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{3} \sin (x)$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = \sin (x)$ .

$4 (x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$4 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$4 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2}))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (x^{3} \cos (x)) + 4 (\sin (x) (3 x^{2}))$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$4 x^{3} \cos (x) + 12 \sin (x) x^{2}$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$4 x^{3} \cos (x) + 12 x^{2} \sin (x)$