Cálculo Ejemplos

$f (x) = 7 {(3 x)}^{2} - 14$

Paso 1

Diferencia con la regla de la suma.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [7 (3^{2} x^{2}) - 14]$

Paso 1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2}) - 14]$

Paso 1.3

Según la regla de la suma, la derivada de $7 (9 x^{2}) - 14$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})]$ .

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Paso 2.1

Multiplica $9$ por $7$ .

$\frac{d}{d x} [63 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Paso 2.2

Como $63$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $63 x^{2}$ con respecto a $x$ es $63 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$63 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$63 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $63$ .

$126 x + \frac{d}{d x} [- 14]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.1

Como $- 14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 14$ con respecto a $x$ es $0$ .

$126 x + 0$

Paso 3.2

Suma $126 x$ y $0$ .

$126 x$