Cálculo Ejemplos

$f (x) = 6 x^{- 2} + 8 x^{3} + 11 x$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $6 x^{- 2} + 8 x^{3} + 11 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$ .

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Paso 2.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$6 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Paso 2.3

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$- 12 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [8 x^{3}]$ .

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Paso 3.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 x^{3}$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 12 x^{- 3} + 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 12 x^{- 3} + 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [11 x]$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $8$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [11 x]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [11 x]$ .

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Paso 4.1

Como $11$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $11 x$ con respecto a $x$ es $11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11 \cdot 1$

Paso 4.3

Multiplica $11$ por $1$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

Paso 5.2

Combina los términos.

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Paso 5.2.1

Combina $- 12$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 12}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

Paso 5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$24 x^{2} - \frac{12}{x^{3}} + 11$