Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 \ln (\sin (x))$

Paso 1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 \ln (\sin (x))$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = \sin (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sin (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 3

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$2 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 4

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$2 \csc (x) \cos (x)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reordena los factores de $2 \csc (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \csc (x)$

Paso 5.2

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 5.3

Multiplica $2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Paso 5.3.1

Combina $\frac{1}{\sin (x)}$ y $2$ .

$\frac{2}{\sin (x)} \cos (x)$

Paso 5.3.2

Combina $\frac{2}{\sin (x)}$ y $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 5.4

Separa las fracciones.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 5.5

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{2}{1} \cot (x)$

Paso 5.6

Divide $2$ por $1$ .

$2 \cot (x)$