Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x - 5 x^{\frac{3}{4}}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 5 x^{\frac{3}{4}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x^{\frac{3}{4}}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ .

$2 - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{4}$ .

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})$

Paso 3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Paso 3.4

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})$

Paso 3.6.2

Resta $4$ de $3$ .

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})$

Paso 3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 - 5 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})$

Paso 3.8

Combina $\frac{3}{4}$ y $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$2 - 5 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

Paso 3.9

Combina $- 5$ y $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$2 + \frac{- 5 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4}$

Paso 3.10

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$2 + \frac{- 15 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

Paso 3.11

Mueve $x^{- \frac{1}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + \frac{- 15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 3.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$