Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 e^{- 4 x}$

Paso 1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 e^{- 4 x}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - 4 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 4 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 4 x$ .

$3 (e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 e^{- 4 x} (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$- 12 e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 12 e^{- 4 x} \cdot 1$

Paso 3.4

Multiplica $- 12$ por $1$ .

$- 12 e^{- 4 x}$