Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 \cos (2 y)$

Paso 1

Como $2$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $2 \cos (2 y)$ con respecto a $y$ es $2 \frac{d}{d y} [\cos (2 y)]$ .

$2 \frac{d}{d y} [\cos (2 y)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = \cos (y)$ y $g (y) = 2 y$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 y$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [2 y])$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$2 (- \sin (u) \frac{d}{d y} [2 y])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 y$ .

$2 (- \sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 (\sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y])$

Paso 3.2

Como $2$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $2 y$ con respecto a $y$ es $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- 2 \sin (2 y) (2 \frac{d}{d y} [y])$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 \sin (2 y) \frac{d}{d y} [y]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 4 \sin (2 y) \cdot 1$

Paso 3.5

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 4 \sin (2 y)$