Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 - 3 e^{- 2 x}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 - 3 e^{- 2 x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$

Paso 1.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 e^{- 2 x}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - 2 x$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 2 x$ .

$0 - 3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$0 - 3 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 2 x$ .

$0 - 3 (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Paso 2.3

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 (e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 3 (e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1))$

Paso 2.5

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$0 - 3 (e^{- 2 x} \cdot - 2)$

Paso 2.6

Mueve $- 2$ a la izquierda de $e^{- 2 x}$ .

$0 - 3 (- 2 \cdot e^{- 2 x})$

Paso 2.7

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$0 + 6 e^{- 2 x}$

Paso 3

Suma $0$ y $6 e^{- 2 x}$ .

$6 e^{- 2 x}$