Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - 15$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - 15$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

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Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{3}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$6 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

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Paso 4.1

Como $- 12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 12 x$ con respecto a $x$ es $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 15]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 15]$

Paso 4.3

Multiplica $- 12$ por $1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + \frac{d}{d x} [- 15]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 5.1

Como $- 15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 15$ con respecto a $x$ es $0$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 0$

Paso 5.2

Suma $6 x^{2} + 6 x - 12$ y $0$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12$