Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 e^{3 x} + \sin (4 x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 e^{3 x} + \sin (4 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 e^{3 x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 e^{3 x}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 3 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $3 x$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$2 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $3 x$ .

$2 (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$

Paso 2.3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$

Paso 2.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$2 (e^{3 x} \cdot 3) + \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$

Paso 2.6

Mueve $3$ a la izquierda de $e^{3 x}$ .

$2 (3 \cdot e^{3 x}) + \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$

Paso 2.7

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 e^{3 x} + \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $4 x$ .

$6 e^{3 x} + \frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 3.1.2

La derivada de $\sin (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\cos (u_{2})$ .

$6 e^{3 x} + \cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $4 x$ .

$6 e^{3 x} + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 3.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 e^{3 x} + \cos (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 e^{3 x} + \cos (4 x) (4 \cdot 1)$

Paso 3.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$6 e^{3 x} + \cos (4 x) \cdot 4$

Paso 3.5

Mueve $4$ a la izquierda de $\cos (4 x)$ .

$6 e^{3 x} + 4 \cos (4 x)$