Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 e^{x} + 5 x - \ln (x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 e^{x} + 5 x - \ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 e^{x}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{x} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 e^{x} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Paso 3.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$2 e^{x} + 5 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \ln (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$2 e^{x} + 5 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 4.2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$2 e^{x} + 5 - \frac{1}{x}$

Paso 5

Reordena los términos.

$- \frac{1}{x} + 2 e^{x} + 5$