Cálculo Ejemplos

$f (x) = 10 x - 5 x^{3} + 3 x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $10 x - 5 x^{3} + 3 x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10 x$ con respecto a $x$ es $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 2.3

Multiplica $10$ por $1$ .

$10 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$10 - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$10 - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$10 - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$10 - 15 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{2}{3}$ .

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Paso 4.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Paso 4.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Paso 4.6.2

Resta $3$ de $2$ .

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Paso 4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Paso 4.8

Combina $\frac{2}{3}$ y $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$10 - 15 x^{2} + 3 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Paso 4.9

Combina $3$ y $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$10 - 15 x^{2} + \frac{3 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3}$

Paso 4.10

Multiplica $2$ por $3$ .

$10 - 15 x^{2} + \frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Paso 4.11

Mueve $x^{- \frac{1}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 - 15 x^{2} + \frac{6}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 4.12

Factoriza $3$ de $6$ .

$10 - 15 x^{2} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 4.13

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.1

Factoriza $3$ de $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$10 - 15 x^{2} + \frac{3 \cdot 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})}$

Paso 4.13.2

Cancela el factor común.

$10 - 15 x^{2} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 4.13.3

Reescribe la expresión.

$10 - 15 x^{2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5

Reordena los términos.

$- 15 x^{2} + 10 + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$